как изменяются периоды обращения планет с удалением их от солнца

Периоды обращения планет вокруг Солнца (то есть время, которое планета тратит на один полный оборот по орбите) зависят от расстояния планеты от Солнца. Эти изменения можно описать с помощью закона Кеплера, а точнее, его третьего закона, который называется «законом гармоний». Давай разберемся, как этот закон работает и почему он приводит к такому результату.

Закон Кеплера III (Закон гармоний):

Третий закон Кеплера утверждает, что квадрат периода обращения планеты вокруг Солнца пропорционален кубу полуоси её орбиты. Формула для этого закона выглядит так:

$$T^2\propto a^3$$

где:

• $T$ — период обращения планеты (в годах, например),

• $a$ — большая полуось орбиты планеты (среднее расстояние от планеты до Солнца).

Интуитивное объяснение:

• Большая полуось орбиты $a$ — это среднее расстояние от планеты до Солнца, которое измеряется в астрономических единицах (AU), где 1 AU — это среднее расстояние от Земли до Солнца, примерно 150 миллионов километров.

• Закон Кеплера говорит, что если ты удлиняешь орбиту планеты, её период увеличивается гораздо быстрее, чем расстояние. Это означает, что чем дальше планета от Солнца, тем больше времени ей нужно для того, чтобы совершить один полный оборот.

Пример:

• У Земли период обращения равен примерно 1 году, а её расстояние от Солнца — 1 AU.

• У Юпитера, который находится на расстоянии примерно 5,2 AU от Солнца, его период обращения составляет около 11,86 лет.

• У Нептуна, который в среднем находится на расстоянии 30,1 AU, период обращения составляет примерно 164,8 года.

Для Юпитера и Нептуна можно проследить, что увеличение расстояния от Солнца приводит к существенному увеличению периода. К примеру, если мы используем закон гармоний, то для Юпитера это выглядит так:

$$T^2\propto a^3⟹T\propto a^{3/2}$$

Для Юпитера $a\approx 5,2$ AU, а для Земли $a=1$ AU. Если подставим это в формулу:

$$T_{\text{Юпитер}}\propto (5,2{)}^{3/2}\approx 11,86\text{ лет}$$

Точно так же для Нептуна:

$$T_{\text{Нептун}}\propto (30,1{)}^{3/2}\approx 164,8\text{ лет}$$

Почему это происходит?

Закон Кеплера напрямую связан с гравитационным притяжением между Солнцем и планетами. Планеты, находящиеся дальше от Солнца, движутся медленнее, потому что сила притяжения Солнца на них слабее. Однако это медленное движение компенсируется большим радиусом орбиты: чтобы пройти большую орбиту, планета должна двигаться медленно, иначе она не успеет завершить полный оборот за разумное время.

Дополнительные факторы:

• Экцентриситет орбит: орбиты планет не идеально круглые, а эллиптические. Это означает, что на разных частях орбиты планета может двигаться с разной скоростью (быстрее вблизи Солнца и медленнее на дальнем участке орбиты). Однако в расчётах периодов обращения эксцентриситет обычно можно игнорировать, если планета движется по достаточно круговой орбите, как, например, у Земли.

• Силы приливного взаимодействия: со временем планеты могут испытывать приливное взаимодействие с Солнцем и другими планетами, что может медленно изменять их орбиты, но это уже более сложный и долгосрочный процесс.

Как это связано с удалением планет от Солнца?

Если планета отдаляется от Солнца, её орбита становится шире, и период обращения увеличивается. Таким образом, чем дальше планета от Солнца, тем больше времени ей нужно, чтобы совершить один оборот. На практике это означает, что для более удалённых планет, таких как Нептун или Плутон, периоды обращения составляют десятки или даже сотни лет, в то время как для планет, находящихся ближе к Солнцу, таких как Земля или Венера, период обращения намного короче.

Пример зависимости:

• Меркурий — период около 88 дней, а его расстояние от Солнца — 0,39 AU.

• Венера — период около 225 дней, а её расстояние от Солнца — 0,72 AU.

• Земля — период 365 дней, а расстояние — 1 AU.

• Марс — период 687 дней, а расстояние — 1,52 AU.

• Юпитер — период около 11,86 лет, а расстояние — 5,2 AU.

• Сатурн — период около 29,5 лет, а расстояние — 9,58 AU.

Заключение:

Из этого мы видим, что увеличение расстояния от Солнца ведёт к экспоненциальному увеличению периода обращения планеты. Планеты, которые находятся на больших расстояниях, требуют гораздо больше времени для одного оборота, что объясняется законом гармоний Кеплера.