как сократить дробь 75 125

Конечно! Рассмотрим, как сократить дробь $\frac{75}{125}$. Давай пройдем весь путь шаг за шагом:

🔹 Шаг 1: Что значит «сократить дробь»?

Сократить дробь — значит уменьшить числитель и знаменатель дроби, разделив их на одно и то же число, большее единицы, чтобы дробь осталась равной исходной, но имела меньшие числа.

👉 Идеально — разделить числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель (НОД).

🔹 Шаг 2: Найдём НОД чисел 75 и 125

Способ 1: Разложение на простые множители

Разложим оба числа:

• $75=3\times 5\times 5=3\times 5^2$

• $125=5\times 5\times 5=5^3$

Ищем общие простые множители:

• Общий множитель — $5$

• Минимальная степень общего множителя: $5^2$ (в 75) и $5^3$ (в 125) → берем меньшую: $5^2=25$

✅ НОД(75, 125) = 25

🔹 Шаг 3: Делим числитель и знаменатель на НОД

Теперь делим оба числа на 25:

$$\frac{75}{125}=\frac{75÷25}{125÷25}=\frac{3}{5}$$

🔹 Шаг 4: Проверка

Убедимся, что дробь $\frac{3}{5}$ действительно равна исходной:

$$\frac{75}{125}=0.6\text{и}\frac{3}{5}=0.6$$

✅ Результаты совпадают.

🔹 Ответ:

Сокращённая форма дроби $\frac{75}{125}$ — это $\frac{3}{5}$.

🔹 Дополнительно: Как ещё можно упростить дробь?

Если ты не хочешь сразу искать НОД, можно идти поэтапно:

1. Попробуй делить числитель и знаменатель на простые числа (2, 3, 5, 7 и т. д.), пока это возможно.

2. Например:

   • $\frac{75}{125}÷5=\frac{15}{25}$

   • $\frac{15}{25}÷5=\frac{3}{5}$

Такой пошаговый подход тоже приводит к нужному результату.

Если тебе нужно, могу объяснить, как находить НОД другими способами (например, алгоритмом Евклида).