какие углы лежат при основании равнобедренного треугольника

При основании равнобедренного треугольника углы, расположенные при основании, равны между собой. Давайте разберемся поэтапно, что это значит.

1. Определение равнобедренного треугольника

Равнобедренный треугольник — это треугольник, у которого две стороны равны. Эти равные стороны называют боковыми, а сторона, которая отличается по длине, — основанием.

2. Свойства углов при основании

Когда говорят о «углах при основании», имеют в виду углы, которые образуют боковые стороны треугольника с основанием. В равнобедренном треугольнике эти два угла всегда равны между собой.

3. Почему углы равны?

Это свойство вытекает из симметрии треугольника. Если вы проведете высоту, которая опустится с вершины, противолежащей основанию, на основание, то она будет:

• Перпендикулярна основанию,

• Разделит основание пополам,

• Будет являться медианой и биссектрисой одновременно.

Таким образом, каждый из двух треугольников, полученных после проведения высоты, будет прямоугольным и равнобедренным (по гипотенузе и одной из боковых сторон). Так как такие треугольники равны, углы при основании равнобедренного треугольника равны между собой.

4. Рассмотрим пример

Предположим, что у нас есть равнобедренный треугольник $ABC$, где $AB=AC$, а $BC$ — основание. Углы при основании — это углы $\angle ABC$ и $\angle ACB$. Эти углы равны, то есть $\angle ABC=\angle ACB$.

5. Сумма углов в треугольнике

Сумма углов любого треугольника всегда равна 180°. Таким образом, если углы при основании равны, то пусть они будут $\alpha$. Тогда для треугольника $ABC$:

$$\alpha +\alpha +\angle BAC=180^{\circ }.$$

Поскольку $\alpha$ — это углы при основании, то

$$2\alpha +\angle BAC=180^{\circ }.$$

Из этого можно выразить угол при вершине:

$$\angle BAC=180^{\circ }-2\alpha .$$

6. Если угол при вершине известен

Если угол при вершине $\angle BAC$ известен, то углы при основании можно найти по следующей формуле:

$$\alpha =\frac{180^{\circ }-\angle BAC}{2}.$$

7. Пример вычислений

Предположим, что угол при вершине $\angle BAC=40^{\circ }$. Тогда углы при основании будут:

$$\alpha =\frac{180^{\circ }-40^{\circ }}{2}=\frac{140^{\circ }}{2}=70^{\circ }.$$

Таким образом, каждый из углов при основании будет равен 70°.

8. Итог

• В равнобедренном треугольнике углы при основании всегда равны.

• Эти углы можно найти, если известен угол при вершине, используя формулу $\alpha =\frac{180^{\circ }-\angle BAC}{2}$.

• Если углы при основании известны, то угол при вершине можно найти по формуле $\angle BAC=180^{\circ }-2\alpha$.

Если у тебя остались вопросы по этой теме или хочется подробнее разобрать какой-то момент, не стесняйся спрашивать!