как решать сложение дробей с разными знаменателями

Чтобы сложить дроби с разными знаменателями, нужно выполнить несколько шагов. Я постараюсь объяснить этот процесс как можно более подробно.

Шаг 1: Найти общий знаменатель

Когда дроби имеют разные знаменатели, для их сложения нужно привести их к общему знаменателю. Это значит, что мы должны сделать так, чтобы знаменатели обеих дробей стали одинаковыми.

Как найти общий знаменатель:

1. Нахождение наименьшего общего кратного (НОК): Общий знаменатель для двух или более дробей — это наименьшее общее кратное (НОК) их знаменателей. То есть это наименьшее число, которое делится на каждый из знаменателей.

   • Например, если у нас есть дроби $\frac{1}{3}$ и $\frac{1}{4}$, то нужно найти НОК для чисел 3 и 4.

   • $НОК(3,4)=12$, потому что 12 — наименьшее число, которое делится на 3 и 4.

Шаг 2: Привести дроби к общему знаменателю

После того как мы нашли общий знаменатель, нужно каждую дробь привести к этому знаменателю.

Как это сделать:

1. Разделите общий знаменатель на знаменатель каждой дроби.

2. Умножьте числитель и знаменатель каждой дроби на результат этого деления.

Пример:

• Давайте сложим дроби $\frac{1}{3}$ и $\frac{1}{4}$.

• Наш общий знаменатель — 12 (НМК чисел 3 и 4).

• Приводим $\frac{1}{3}$ к знаменателю 12:

  • $\frac{12}{3}=4$, значит, числитель тоже умножаем на 4: $\frac{1}{3}=\frac{1\times 4}{3\times 4}=\frac{4}{12}$.

• Приводим $\frac{1}{4}$ к знаменателю 12:

  • $\frac{12}{4}=3$, значит, числитель умножаем на 3: $\frac{1}{4}=\frac{1\times 3}{4\times 3}=\frac{3}{12}$.

Теперь у нас есть дроби с одинаковым знаменателем:

• $\frac{4}{12}$ и $\frac{3}{12}$.

Шаг 3: Сложить дроби

Теперь, когда знаменатели одинаковые, мы можем сложить числители. Знаменатель остаётся тот же, а числители складываются.

Пример:

• Сложим $\frac{4}{12}$ и $\frac{3}{12}$:

  • $\frac{4}{12}+\frac{3}{12}=\frac{4+3}{12}=\frac{7}{12}$.

Шаг 4: Упростить дробь (если нужно)

После сложения дробей, если это возможно, нужно упростить результат. Для этого делим числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель (НОД).

Пример:

• В нашем примере $\frac{7}{12}$ уже нельзя упростить, так как 7 и 12 не имеют общих делителей, кроме 1. Поэтому дробь остается в том же виде.

Подытожим

Чтобы сложить дроби с разными знаменателями:

1. Найдите наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей.

2. Приведите каждую дробь к общему знаменателю.

3. Сложите числители, знаменатель остаётся тем же.

4. Упростите дробь, если это возможно.

Пример для практики

Сложим дроби $\frac{2}{5}$ и $\frac{3}{8}$:

1. Найдем НОК для 5 и 8: $НОК(5,8)=40$.

2. Приведем дроби к общему знаменателю:

   • $\frac{2}{5}$ умножаем числитель и знаменатель на 8: $\frac{2}{5}=\frac{2\times 8}{5\times 8}=\frac{16}{40}$.

   • $\frac{3}{8}$ умножаем числитель и знаменатель на 5: $\frac{3}{8}=\frac{3\times 5}{8\times 5}=\frac{15}{40}$.

3. Сложим числители: $\frac{16}{40}+\frac{15}{40}=\frac{16+15}{40}=\frac{31}{40}$.

4. Дробь $\frac{31}{40}$ уже нельзя упростить, так как 31 и 40 не имеют общих делителей.

Результат: $\frac{31}{40}$.

Если что-то осталось непонятным или хочется попробовать более сложный пример, скажи!