как градусы перевести в число пи

Чтобы перевести углы из градусов в число π, нужно использовать следующую формулу:

$${\theta }_{\pi }=\frac{{\theta }_{°}\cdot \pi }{180}$$

Здесь:

• ${\theta }_{\pi }$ — угол, выраженный в радианах (в терминах числа π),

• ${\theta }_{°}$ — угол, выраженный в градусах,

• $\pi$ — число Пи, примерно равное 3.14159.

Пояснение

Градусы и радианы — это две разные единицы измерения углов. В то время как градусы используют шкалу от 0° до 360°, радианы — это отношение длины дуги окружности к её радиусу.

Почему 180 градусов = π радиан?

1. Рассмотрим окружность. Полный оборот по окружности — это 360°. В радианах полный оборот соответствует углу 2π (так как длина дуги окружности по её радиусу равна 2π, когда радиус равен 1).

2. Следовательно, половина полного оборота — это 180°, а в радианах это π. Таким образом, 180° = π радиан.

Пример перевода

1. Для угла 90°:

   Используем формулу:

   $${\theta }_{\pi }=\frac{90°\cdot \pi }{180}=\frac{\pi }{2}$$

   То есть угол 90° — это $\frac{\pi }{2}$ радиан.

2. Для угла 45°:

   $${\theta }_{\pi }=\frac{45°\cdot \pi }{180}=\frac{\pi }{4}$$

   Угол 45° соответствует $\frac{\pi }{4}$ радиан.

3. Для угла 180°:

   $${\theta }_{\pi }=\frac{180°\cdot \pi }{180}=\pi$$

   То есть 180° = π радиан.

Важные моменты:

• Рadians — это стандартная единица измерения углов в математике и физике, особенно в тригонометрии и математическом анализе.

• В радианах можно проще работать с многими математическими выражениями, так как например, формулы для синуса и косинуса намного проще выглядят при использовании радианов.

Если вам нужно перевести в радианы какой-то другой угол, просто подставляйте значение в градусах в формулу.