сколько битов памяти достаточно для кодирования одного пикселя 16 цветного изображения

Для того чтобы понять, сколько бит памяти нужно для кодирования одного пикселя 16-цветного изображения, давайте разберемся по шагам.

Шаг 1: Суть задачи

У нас есть изображение, где каждый пиксель может быть одним из 16 цветов. Мы хотим определить, сколько битов нужно для кодирования одного пикселя.

Шаг 2: Определение количества цветов

16 цветов означают, что для кодирования каждого пикселя нам нужно иметь возможность представлять 16 различных состояний.

Шаг 3: Сколько битов нужно для представления 16 состояний?

Для кодирования состояния (цвета) пикселя нам нужно выбрать уникальный код для каждого из 16 цветов. Так как битовые значения могут быть только 0 или 1, то для представления $N$ различных состояний (цветов) нам нужно использовать столько бит, чтобы $2^b\ge N$, где $b$ — это количество бит, а $N$ — количество возможных цветов.

В нашем случае $N=16$.

Мы ищем минимальное количество бит $b$, которое должно удовлетворять условию $2^b\ge 16$.

Решаем:

$$2^b=16$$
$$b={\log }_{2}16=4$$

То есть, для кодирования 16 различных цветов нужно 4 бита.

Шаг 4: Ответ

Таким образом, для кодирования одного пикселя 16-цветного изображения достаточно 4 бит памяти.

Шаг 5: Расширение (для понимания контекста)

Чтобы понять это на примере, можно представить, что в 4 бита можно закодировать числа от 0 до 15 (в двоичной системе счисления это будут числа от 0000 до 1111). Каждое из этих чисел будет соответствовать одному из 16 цветов изображения.

Итог

Для кодирования одного пикселя 16-цветного изображения необходимо 4 бита памяти.