чтобы построить точку симметричную исходной относительно оси необходимо провести отрезок из

Для того чтобы построить точку, симметричную исходной относительно оси, нужно выполнить несколько шагов, а именно построить перпендикулярный отрезок, который соединяет исходную точку с осью симметрии. Давайте разберем этот процесс более подробно и пошагово.

1. Понимание симметрии относительно оси

Симметрия относительно оси (например, оси $OX$ или оси $OY$) означает, что каждая точка, симметричная исходной, располагается на одинаковом расстоянии от этой оси, но с противоположной стороной.

• Для симметрии относительно оси $OX$ (горизонтальная ось):

  • Если исходная точка имеет координаты $A(x,y)$, то её симметричная точка будет располагаться на расстоянии $y$ от оси $OX$, но с противоположным знаком по оси $Y$. То есть её координаты будут $A^{\prime }(x,-y)$.

• Для симметрии относительно оси $OY$ (вертикальная ось):

  • Если исходная точка имеет координаты $A(x,y)$, то её симметричная точка будет располагаться на расстоянии $x$ от оси $OY$, но с противоположным знаком по оси $X$. То есть её координаты будут $A^{\prime }(-x,y)$.

2. Построение симметричной точки

Рассмотрим, что нужно делать, чтобы построить точку, симметричную исходной относительно оси:

Шаг 1: Определяем исходную точку

Пусть исходная точка называется $A(x,y)$.

Шаг 2: Находим перпендикулярный отрезок, который соединяет точку с осью симметрии

• Если мы строим симметричную точку относительно оси $OX$, то мы проводим вертикальный отрезок, соединяющий точку $A(x,y)$ с осью $OX$, которая будет иметь координаты $(x,0)$.

• Если мы строим симметричную точку относительно оси $OY$, то мы проводим горизонтальный отрезок, соединяющий точку $A(x,y)$ с осью $OY$, которая будет иметь координаты $(0,y)$.

Шаг 3: Применяем правило симметрии

• Для оси $OX$ симметричная точка будет иметь такие координаты $A^{\prime }(x,-y)$, то есть меняем знак у координаты $y$.

• Для оси $OY$ симметричная точка будет иметь такие координаты $A^{\prime }(-x,y)$, то есть меняем знак у координаты $x$.

3. Графический метод

• Если вы работаете с координатной плоскостью (например, на бумаге или на графике):

  1. Построите точку $A(x,y)$.

  2. Найдите на ней перпендикуляр от точки $A$ до оси симметрии (проведите вертикальный или горизонтальный отрезок в зависимости от оси).

  3. Отметьте точку, симметричную относительно оси, которая будет находиться на том же расстоянии от оси, но с противоположным знаком.

4. Пример: симметрия относительно оси $OX$

Предположим, точка $A$ имеет координаты $(3,4)$. Для симметрии относительно оси $OX$:

• Перпендикулярный отрезок будет вертикальным и будет соединять точку $A(3,4)$ с точкой на оси $OX$, которая имеет координаты $(3,0)$.

• Симметричная точка будет иметь координаты $A^{\prime }(3,-4)$, так как мы меняем знак у координаты $y$.

5. Пример: симметрия относительно оси $OY$

Если точка $A$ имеет координаты $(3,4)$, то для симметрии относительно оси $OY$:

• Перпендикулярный отрезок будет горизонтальным и будет соединять точку $A(3,4)$ с точкой на оси $OY$, которая имеет координаты $(0,4)$.

• Симметричная точка будет иметь координаты $A^{\prime }(-3,4)$, так как мы меняем знак у координаты $x$.

Заключение

Чтобы построить точку, симметричную исходной относительно оси, достаточно:

1. Провести отрезок перпендикулярно к оси симметрии, соединяющий исходную точку с осью.

2. Найти симметричную точку, которая будет располагаться на том же расстоянии от оси, но с противоположным знаком в соответствующей координате.

Этот процесс можно применять как для симметрии относительно оси $OX$, так и для симметрии относительно оси $OY$, с учетом соответствующих изменений в координатах.