как вычесть дроби с разными знаменателями

Чтобы вычесть дроби с разными знаменателями, нужно выполнить несколько шагов. Я объясню процесс максимально детально, начиная с самого базового:

1. Приведение дробей к общему знаменателю

Для того чтобы вычесть дроби с разными знаменателями, необходимо сначала привести их к общему знаменателю.

Шаг 1.1: Найти наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей.
Это наименьшее число, которое делится на оба знаменателя. Например:

для дробей $34frac{3}{4}$ и $56frac{5}{6}$ знаменатели 4 и 6. НОК этих чисел — это 12 (так как 12 — наименьшее число, которое делится на 4 и 6).

Шаг 1.2: Привести обе дроби к общему знаменателю.
Чтобы привести дробь к общему знаменателю, нужно умножить числитель и знаменатель дроби на такое число, которое превратит её знаменатель в общий.

Пример с дробями $34frac{3}{4}$ и $56frac{5}{6}$ :

Для дроби $34frac{3}{4}$ мы умножаем числитель и знаменатель на 3 (так как $4 \times 3 = 12$ ):

$34=3×34×3=912frac{3}{4} = frac{3 times 3}{4 times 3} = frac{9}{12}$

Для дроби $56frac{5}{6}$ мы умножаем числитель и знаменатель на 2 (так как $6 \times 2 = 12$ ):

$56=5×26×2=1012frac{5}{6} = frac{5 times 2}{6 times 2} = frac{10}{12}$

Теперь у нас две дроби с одинаковыми знаменателями: $912frac{9}{12}$ и $1012frac{10}{12}$ .

2. Вычитание дробей

Когда дроби приведены к общему знаменателю, можно вычитать их по следующему правилу:

$an−bn=a−bnfrac{a}{n} — frac{b}{n} = frac{a — b}{n}$

То есть вы вычитаете числители, а знаменатель остаётся тот же.

В нашем примере:

$912−1012=9−1012=−112frac{9}{12} — frac{10}{12} = frac{9 — 10}{12} = frac{-1}{12}$

3. Упрощение результата

После того как вы вычли дроби, всегда нужно проверить, можно ли упростить результат. Для этого ищем наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя и делим оба на него.

В нашем примере дробь $−112frac{-1}{12}$ уже находится в простейшей форме, так как НОД числителя (1) и знаменателя (12) равен 1, и делить больше нечего.

4. Пример 2 — Если дроби более сложные

Предположим, у нас есть дроби $79frac{7}{9}$ и $25frac{2}{5}$ , и нужно их вычесть.

Шаг 1. Приводим дроби к общему знаменателю.
Нам нужно найти НОК чисел 9 и 5. Это будет 45, так как 45 — наименьшее число, которое делится на 9 и 5.

Для дроби $79frac{7}{9}$ умножаем числитель и знаменатель на 5:

$79=7×59×5=3545frac{7}{9} = frac{7 times 5}{9 times 5} = frac{35}{45}$

Для дроби $25frac{2}{5}$ умножаем числитель и знаменатель на 9:

$25=2×95×9=1845frac{2}{5} = frac{2 times 9}{5 times 9} = frac{18}{45}$

Теперь у нас дроби с одинаковыми знаменателями: $3545frac{35}{45}$ и $1845frac{18}{45}$ .

Шаг 2. Вычитаем дроби.

$3545−1845=35−1845=1745frac{35}{45} — frac{18}{45} = frac{35 — 18}{45} = frac{17}{45}$

Шаг 3. Упрощаем результат.
Дробь $1745frac{17}{45}$ уже в простейшей форме, так как 17 — простое число и не делится на 45.

5. Заключение

Вычитание дробей с разными знаменателями сводится к двум основным шагам:

Привести дроби к общему знаменателю.
Вычесть числители, оставив общий знаменатель.

Иногда дроби нужно будет упростить, но это не всегда требуется, если числитель и знаменатель не имеют общих делителей.

Если что-то не понятно или нужно больше примеров, не стесняйтесь уточнить!