как целое число умножить на дробь

Чтобы умножить целое число на дробь, нужно понимать, что и целое число, и дробь — это числа, которые можно представить в виде дробей. Ниже подробно рассмотрим, что такое дробь, как умножать, все возможные шаги, а также приведем примеры.

🔹 1. Что такое дробь?

Дробь — это число, записанное в виде:

$abfrac{a}{b}$

где:

$a$ — числитель (верхнее число),
$b$ — знаменатель (нижнее число, не равен нулю).

Пример:

$34 означает 3÷4=0,75frac{3}{4} text{ означает } 3 div 4 = 0{,}75$

🔹 2. Как представить целое число как дробь?

Любое целое число можно записать как дробь со знаменателем 1. Например:

$5=515 = frac{5}{1}$
$−3=−31-3 = frac{-3}{1}$

Это нужно для удобства при умножении.

🔹 3. Правило умножения дробей

Чтобы умножить две дроби, нужно:

перемножить числители,
перемножить знаменатели.

$ab⋅cd=a⋅cb⋅dfrac{a}{b} cdot frac{c}{d} = frac{a cdot c}{b cdot d}$

🔹 4. Применим это к умножению целого числа на дробь

🔸 Шаги:

Запиши целое число как дробь со знаменателем 1.
Умножь числители.
Умножь знаменатели.
Сократи дробь, если возможно.

🔹 5. Примеры

✅ Пример 1:

$5⋅235 cdot frac{2}{3}$

Шаг 1. Записываем 5 как дробь:

$51⋅23frac{5}{1} cdot frac{2}{3}$

Шаг 2. Умножаем числители: $5 \cdot 2 = 10$

Шаг 3. Умножаем знаменатели: $1 \cdot 3 = 3$

$103frac{10}{3}$

Это неправильная дробь. Можно записать как смешанное число:

$3133 frac{1}{3}$

✅ Пример 2:

$−4⋅56-4 cdot frac{5}{6}$

Шаг 1:

$−41⋅56frac{-4}{1} cdot frac{5}{6}$

Шаг 2:

$−4⋅51⋅6=−206frac{-4 cdot 5}{1 cdot 6} = frac{-20}{6}$

Сократим:

$−103=−313frac{-10}{3} = -3 frac{1}{3}$

✅ Пример 3 (с сокращением до умножения):

$6⋅5186 cdot frac{5}{18}$

Шаг 1:

$61⋅518frac{6}{1} cdot frac{5}{18}$

Шаг 2: Сначала сократим:
$6$ и $18$ делятся на 6 →

$11⋅53=53=123frac{1}{1} cdot frac{5}{3} = frac{5}{3} = 1 frac{2}{3}$

🔹 6. Как упростить дробь после умножения?

Если числитель и знаменатель имеют общий делитель, можно сократить дробь:

Найди наибольший общий делитель (НОД).
Раздели и числитель, и знаменатель на НОД.

Пример:

$1216→НОД(12, 16) = 4⇒12÷416÷4=34frac{12}{16} rightarrow text{НОД(12, 16) = 4} Rightarrow frac{12 div 4}{16 div 4} = frac{3}{4}$

🔹 7. Краткое правило (для запоминания)

Целое число умножается на дробь так:

Умножь целое число на числитель, а знаменатель оставь без изменений. Сократи, если можно.

Формула:

$a⋅bc=a⋅bca cdot frac{b}{c} = frac{a cdot b}{c}$

Если тебе нужно, я могу составить небольшую таблицу с примерами или придумать задачу на практике.