Рассмотрим внимательно, что произойдёт, если к разности прибавить вычитаемое, с максимально подробным объяснением каждого шага.
1. Что такое разность?
В математике разность — это результат действия вычитания одного числа из другого. То есть:
a−b=ca — b = c
Здесь:
aa — уменьшаемое,
bb — вычитаемое,
cc — разность.
Пример:
10−3=7⇒разность равна 710 — 3 = 7 Rightarrow text{разность равна 7}
2. Что значит «прибавить вычитаемое к разности»?
Это значит взять результат вычитания (c=a−bc = a — b) и прибавить к нему bb (то есть вычитаемое):
(a−b)+b(a — b) + b
3. Выполним вычисление алгебраически
(a−b)+b=a−b+b(a — b) + b = a — b + b
Теперь упростим выражение. Мы видим, что −b-b и +b+b взаимно уничтожаются:
a−b+b=a+(−b+b)=a+0=aa — b + b = a + ( -b + b ) = a + 0 = a
✅ Итог:
(a−b)+b=a(a — b) + b = a
То есть если к разности прибавить вычитаемое, то получится уменьшаемое.
4. Примеры
Пример 1:
12−5=7(разность)12 — 5 = 7quad text{(разность)}
Теперь прибавим вычитаемое:
7+5=12⇒уменьшаемое7 + 5 = 12 Rightarrow text{уменьшаемое}
Пример 2:
100−30=70100 — 30 = 70
70+30=10070 + 30 = 100
5. Почему это работает? (Интуитивное объяснение)
Когда вы из числа вычитаете что-то (например, из 12 вычитаем 5), вы как бы «теряете» часть этого числа. А когда снова прибавляете ту же часть, вы возвращаетесь к исходному числу. Это и есть обратное действие.
6. Связь с уравнениями
Если мы решаем уравнение вроде:
x−5=7x — 5 = 7
Чтобы найти xx, мы прибавляем 5 к обеим частям:
x=7+5=12x = 7 + 5 = 12
Это подтверждает: x=разность+вычитаемое=уменьшаемоеx = text{разность} + text{вычитаемое} = text{уменьшаемое}.
📌 Вывод
Если к разности прибавить вычитаемое, то получится уменьшаемое. Это выражается формулой:
(a−b)+b=a(a — b) + b = a
или словами:
Разность плюс вычитаемое равна уменьшаемому.
Если хочешь, могу также объяснить это в виде диаграммы, на числовой прямой или в виде аналогии из повседневной жизни.
