как найти площадь трапеции зная основания и высоту

Для того чтобы найти площадь трапеции, зная её основания и высоту, нужно использовать стандартную формулу для площади трапеции:

$$S=\frac{(a+b)\cdot h}{2}$$

где:

• $a$ — длина одного основания трапеции (можно назвать большим основанием),

• $b$ — длина другого основания (можно назвать меньшим основанием),

• $h$ — высота трапеции (перпендикулярное расстояние между основаниями).

Пояснение формулы

Площадь трапеции — это пространство, заключённое внутри её четырёх сторон. Трапеция — это многоугольник с двумя параллельными основаниями и двумя боковыми сторонами. Основания могут быть разной длины.

Формула, на основе которой вычисляется площадь трапеции, выведена через среднее арифметическое оснований. Почему именно так? Потому что трапеция по сути представляет собой усечённый параллелограмм, и её площадь можно выразить как произведение «средней» длины основания на высоту.

1. Почему среднее арифметическое оснований?

   Трапеция не является прямоугольником или параллелограммом, где длина одного основания одинаковая на всех уровнях. Однако если рассматривать усечённый параллелограмм, то можно представить, что основание изменяется линейно от одного до другого. Следовательно, средняя длина основания трапеции будет как бы усреднённым значением между длинными и короткими основаниями.

   Это «среднее» основание можно найти как среднее арифметическое длин оснований $a$ и $b$, т.е. $\frac{a+b}{2}$.

2. Произведение на высоту

   Получив среднюю длину основания, умножаем её на высоту трапеции, то есть на перпендикулярное расстояние между основаниями. Это даёт площадь.

Пример:

Предположим, у нас есть трапеция, в которой одно основание равно $a=10$ см, а другое основание — $b=6$ см. Высота трапеции $h=4$ см.

Используем формулу для площади:

$$S=\frac{(10+6)\cdot 4}{2}=\frac{16\cdot 4}{2}=\frac{64}{2}=32{\text{см}}^2$$

Итак, площадь трапеции в данном примере равна $32$ квадратных сантиметров.

Важные моменты:

• Единицы измерения: Не забывайте, что площадь всегда измеряется в квадратных единицах. Если основания даны в сантиметрах, то площадь будет в квадратных сантиметрах (см²).

• Перпендикулярность: Высота $h$ всегда должна быть перпендикулярной основаниям. Если она наклонная или не перпендикулярная, это уже не будет трапеция в строгом смысле, и формула для площади не подойдёт.

Надеюсь, этот развернутый ответ помог! Если есть дополнительные вопросы или хочется рассмотреть другие примеры, не стесняйтесь спрашивать.