как посчитать относительное отклонение в процентах

Относительное отклонение — это величина, показывающая, на сколько процентов фактическое значение отклоняется от какого-либо эталонного (теоретического или ожидаемого) значения. Эта величина позволяет оценить, насколько результат отличается от того, что было предсказано или ожидаемо.

Формула для расчета относительного отклонения:

$$\text{Относительное отклонение}(\%)=\left(\frac{|X_{\text{фактическое}}-X_{\text{теоретическое}}|}{|X_{\text{теоретическое}}|}\right)\times 100$$

Где:

• $X_{\text{фактическое}}$ — фактическое значение (то, что было измерено или получено в эксперименте),

• $X_{\text{теоретическое}}$ — теоретическое или ожидаемое значение (например, расчетное, заранее предсказанное).

Пояснение шаг за шагом:

1. Вычисление разницы: Сначала необходимо найти разницу между фактическим и теоретическим значением. Это делается через вычитание одного из другого.

   $$\Delta X=|X_{\text{фактическое}}-X_{\text{теоретическое}}|$$

   Символ «| |» обозначает абсолютное значение, то есть разницу всегда берем по модулю, чтобы не зависеть от знака отклонения (положительное или отрицательное).

2. Относительная разница: Далее, чтобы получить относительное отклонение, нужно эту разницу поделить на теоретическое значение $X_{\text{теоретическое}}$. Это делает отклонение «относительным» к ожидаемому значению.

   $$\frac{|X_{\text{фактическое}}-X_{\text{теоретическое}}|}{|X_{\text{теоретическое}}|}$$

   Это выражение показывает, как велика разница по отношению к теоретическому значению. Например, если теоретическое значение было 100, а фактическое — 90, то разница составит 10, и относительное отклонение будет равно 10%.

3. Перевод в проценты: После того как вы нашли относительное отклонение, его нужно умножить на 100, чтобы получить результат в процентах.

   $$\text{Относительное отклонение}(\%)=\left(\frac{|X_{\text{фактическое}}-X_{\text{теоретическое}}|}{|X_{\text{теоретическое}}|}\right)\times 100$$

Пример 1:

Предположим, вы измерили длину какого-то объекта, и фактическое значение оказалось равным 48 см, а теоретическое (ожидаемое) значение — 50 см. Рассчитаем относительное отклонение:

1. Разница между фактическим и теоретическим значением:

   $$\Delta X=|48-50|=2\text{см}$$

2. Относительная разница:

   $$\frac{2}{50}=0.04$$

3. Перевод в проценты:

   $$0.04\times 100=4\%$$

Ответ: Относительное отклонение составляет 4%.

Пример 2:

Допустим, теоретическое значение температуры составляет 200°C, а фактическое измерение показало 210°C. Рассчитаем относительное отклонение:

1. Разница:

   $$\Delta X=|210-200|=10\text{°C}$$

2. Относительная разница:

   $$\frac{10}{200}=0.05$$

3. Перевод в проценты:

   $$0.05\times 100=5\%$$

Ответ: Относительное отклонение равно 5%.

Когда использовать относительное отклонение:

Относительное отклонение часто используется в следующих случаях:

• Оценка точности измерений: Например, в экспериментах или при изготовлении деталей, где важно понимать, насколько реальный результат отклоняется от ожидаемого.

• Сравнение разных величин: Например, если вы хотите понять, насколько одна величина больше или меньше другой в процентах.

• Качество продукции: Например, если теоретическое количество товара известно, а фактическое — отклоняется, можно посчитать отклонение в процентах для анализа качества.

Примечания:

• Важно, чтобы теоретическое значение было ненулевым. Если теоретическое значение равно 0, то делить на него нельзя, так как это приведет к делению на ноль.

• Если разница между фактическим и теоретическим значением велика, то и отклонение будет больше. В некоторых случаях важно устанавливать пороговые значения, после которых отклонение считается критическим.

Важные моменты:

• Если факт отличается от теории в ту или иную сторону (больше или меньше), вам нужно использовать абсолютное значение разницы. Это позволяет избежать путаницы с знаками отклонений и получать лишь величину отклонения, а не его направление.

Надеюсь, это объяснение было полезным! Есть еще какие-то моменты, которые хочется уточнить или рассмотреть на примерах?