Для того чтобы рассчитать вероятность того, что последние три цифры номера случайно выбранного паспорта будут одинаковыми, давайте разберемся, что представляет собой номер паспорта и как вычисляется вероятность.
1. Структура номера паспорта
Предположим, что номер паспорта состоит из 9 цифр (в данном случае нас интересуют только последние 3 цифры). Каждая из этих цифр может быть любым числом от 0 до 9. Таким образом, возможных значений для каждой цифры — 10 (0, 1, 2, …, 9).
2. Условие задачи
Нам нужно найти вероятность того, что последние три цифры номера паспорта будут одинаковыми. Это означает, что, например, номер может быть вида:
111,
222,
333,
и так далее.
3. Рассчитаем общее количество возможных вариантов
Каждая из последних трёх цифр может быть любым числом от 0 до 9. Таким образом, для трёх цифр существует:
10×10×10=100010 times 10 times 10 = 1000
то есть всего 1000 различных возможных сочетаний для последних трёх цифр.
4. Рассчитаем количество благоприятных исходов
Чтобы последние три цифры были одинаковыми, все три цифры должны быть одинаковыми, то есть возможные благоприятные варианты:
000
111
222
…
999
Всего таких вариантов 10 (по одному для каждой цифры от 0 до 9).
5. Рассчитаем вероятность
Теперь можем рассчитать вероятность того, что последние три цифры будут одинаковыми. Вероятность — это отношение количества благоприятных исходов к общему количеству возможных исходов.
P(последние 3 цифры одинаковые)=Количество благоприятных исходовОбщее количество исходов=101000=1100P(text{последние 3 цифры одинаковые}) = frac{text{Количество благоприятных исходов}}{text{Общее количество исходов}} = frac{10}{1000} = frac{1}{100}
6. Ответ
Таким образом, вероятность того, что последние три цифры номера паспорта будут одинаковыми, составляет 1/100 или 1%.
Если хочешь, можем подробнее разобрать какие-то другие аспекты задачи, например, как изменение структуры паспорта (например, добавление буквы в номер или другие ограничения) повлияет на вероятность.
