как складывать смешанные дроби с разными знаменателями

Чтобы сложить смешанные дроби с разными знаменателями, нужно выполнить несколько шагов. Давайте разберемся подробно, что для этого нужно сделать.

Шаг 1: Преобразовать смешанные дроби в неправильные

Сначала каждый из элементов смешанных дробей нужно перевести в неправильные дроби.

Что такое смешанная дробь?
Смешанная дробь — это дробь, которая состоит из целого числа и обыкновенной дроби (например, $2\frac{1}{3}$).

Как перевести смешанную дробь в неправильную?
Для этого целое число умножается на знаменатель дробной части, и результат добавляется к числителю дроби.

Пример:
Пусть есть дробь $2\frac{1}{3}$.

1. Умножаем целое число (2) на знаменатель дроби (3):

   $$2\times 3=6$$

2. К этому числу добавляем числитель дроби (1):

   $$6+1=7$$

3. Получаем неправильную дробь:

   $$2\frac{1}{3}=\frac{7}{3}$$

Если у нас есть смешанная дробь $3\frac{4}{5}$, то она превратится в неправильную:

1. $3\times 5=15$

2. $15+4=19$

3. $3\frac{4}{5}=\frac{19}{5}$

Шаг 2: Привести дроби к общему знаменателю

Теперь нужно привести обе неправильные дроби к общему знаменателю. Это нужно для того, чтобы можно было сложить дроби.

Как найти общий знаменатель?

Для этого ищем наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей обеих дробей. Если дроби, например, $\frac{7}{3}$ и $\frac{19}{5}$, то их знаменатели — это 3 и 5.

НОК для 3 и 5 — это 15 (потому что 15 — наименьшее число, которое делится на оба этих числа).

Шаг 3: Привести каждую дробь к общему знаменателю

Теперь преобразуем каждую дробь так, чтобы у неё был знаменатель 15.

1. $\frac{7}{3}$ нужно умножить числитель и знаменатель на 5, чтобы получить знаменатель 15:

   $$\frac{7}{3}=\frac{7\times 5}{3\times 5}=\frac{35}{15}$$

2. $\frac{19}{5}$ нужно умножить числитель и знаменатель на 3, чтобы получить знаменатель 15:

   $$\frac{19}{5}=\frac{19\times 3}{5\times 3}=\frac{57}{15}$$

Теперь обе дроби имеют одинаковый знаменатель: $\frac{35}{15}$ и $\frac{57}{15}$.

Шаг 4: Сложить дроби

Теперь, когда дроби имеют одинаковые знаменатели, можно сложить их числители:

$$\frac{35}{15}+\frac{57}{15}=\frac{35+57}{15}=\frac{92}{15}$$

Шаг 5: Перевести результат обратно в смешанную дробь

Теперь нужно вернуть результат в смешанную дробь. Для этого нужно разделить числитель на знаменатель.

$\frac{92}{15}$ — это неправильная дробь. Разделим 92 на 15.

1. $92÷15=6$ (целое число)

2. Остаток от деления: $92-15\times 6=92-90=2$

Значит, $\frac{92}{15}=6\frac{2}{15}$.

Ответ:

Таким образом, результат сложения $2\frac{1}{3}+3\frac{4}{5}$ будет равен $6\frac{2}{15}$.

Подытожим:

1. Преобразуем смешанные дроби в неправильные.

2. Приводим дроби к общему знаменателю.

3. Складываем дроби.

4. Преобразуем результат обратно в смешанную дробь.

Это стандартная процедура для сложения смешанных дробей с разными знаменателями.