какое максимальное число может храниться в формате np int64

Формат np.int64 в библиотеке NumPy — это 64-битное целочисленное число со знаком. Это означает, что оно может хранить как положительные, так и отрицательные значения. Чтобы понять, какое максимальное число может храниться в таком формате, давай рассмотрим его структуру более подробно.

Структура 64-битного целого числа со знаком

64 бита (или 8 байт) делятся на две части:

1. Один бит для знака (sign bit): Этот бит указывает, является ли число положительным или отрицательным. Если бит равен 0, то число положительное, если 1 — то число отрицательное.

2. 63 бита для представления числа: Эти биты используются для представления величины числа.

Представление чисел

В системе с фиксированной длиной (например, 64 бита) числа могут быть представлены в двоичном формате, где для целых чисел со знаком используется дополнительный код (two’s complement). Это позволяет легко представлять как положительные, так и отрицательные числа.

• Дополнительный код работает следующим образом: для положительных чисел их двоичное представление совпадает с обычным двоичным кодом. Для отрицательных чисел, чтобы получить представление в дополнительном коде, инвертируют все биты положительного числа и прибавляют 1.

Пределы чисел в np.int64

• Максимальное положительное число в формате np.int64 — это самое большое число, которое может быть представлено с использованием 63 бит для величины. В двоичном виде оно будет выглядеть как 63 единицы, то есть:

  $$111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111$$

  В десятичной системе это значение:

  $$2^{63}-1=9223372036854775807$$

  Это максимальное положительное число для формата np.int64.

• Минимальное отрицательное число — это самое маленькое число, которое может быть представлено, то есть число с битом знака равным 1 и всеми остальными битами равными 0. Это число будет:

  $$-2^{63}=-9223372036854775808$$

  Это минимальное число для формата np.int64.

Подытожим:

• Максимальное значение для np.int64 (положительное) равно 9223372036854775807.

• Минимальное значение для np.int64 (отрицательное) равно -9223372036854775808.

Важные замечания:

1. Преобразования: Когда ты работаешь с np.int64, любое число, которое выходит за эти пределы, вызовет переполнение (overflow). Например, если прибавить 1 к максимальному числу, то результат будет непредсказуемым.

2. Представление и вычисления: Важно помнить, что операции с такими большими числами могут быть затратными по времени и памяти, особенно если работаешь с большими массивами или сложными вычислениями в NumPy.

3. Python vs NumPy: В Python стандартные целые числа (тип int) могут быть произвольно большими, так как они используют динамическую память для хранения данных. В отличие от этого, np.int64 строго ограничен 64 битами, и его диапазон фиксирован.

Если хочешь, я могу рассказать подробнее о том, как происходит переполнение или как работает представление чисел в дополнительном коде.