какой угол называется внешним углом треугольника

Внешний угол треугольника — это угол, который образуется при продолжении одной из сторон треугольника за его вершину. То есть, это угол, расположенный вне треугольника и образующийся на продолжении стороны треугольника, когда одна из его сторон удлиняется.

Чтобы разобраться в этом подробнее, давай рассмотрим несколько ключевых моментов:

1. Определение внешнего угла:

Предположим, что у нас есть треугольник $ABC$, и мы рассматриваем одну из его сторон, например, $AB$. Если мы продолжим сторону $AB$ за вершину $B$, то угол между продолжением стороны $AB$ и стороной $BC$ называется внешним углом при вершине $B$.

Такой угол всегда находится вне самого треугольника. Он является внешним, потому что его вершина расположена не внутри, а снаружи треугольника.

2. Связь внешнего угла с углами внутри треугольника:

Существует важная теорема, называемая теоремой о внешнем угле:

Теорема:
Внешний угол треугольника равен сумме двух углов, не смежных с ним (углов, расположенных на противоположных вершинах треугольника).

То есть, если мы продолжим сторону $AB$ за вершину $B$, то внешний угол при вершине $B$ (обозначим его угол $\angle AB{C}^{\prime }$, где $C^{\prime }$ — точка на продолжении стороны $AB$) будет равен сумме углов $\angle A$ и $\angle C$.

Математически это можно записать как:

$$\angle AB{C}^{\prime }=\angle A+\angle C$$

где $C^{\prime }$ — это точка, на которой продолжается сторона $AB$, и угол $\angle AB{C}^{\prime }$ — внешний угол при вершине $B$.

3. Пример:

Предположим, что у нас есть треугольник $ABC$, и углы $\angle A=40^{\circ }$ и $\angle C=60^{\circ }$. Тогда внешний угол при вершине $B$ будет равен:

$$\angle AB{C}^{\prime }=\angle A+\angle C=40^{\circ }+60^{\circ }=100^{\circ }$$

Этот угол $\angle AB{C}^{\prime }$ будет расположен снаружи треугольника и образован продолжением стороны $AB$.

4. Понимание через геометрию:

Если представить себе треугольник на плоскости, внешний угол всегда будет образовываться между продолжением одной из его сторон и другой стороной треугольника, но уже за пределами треугольника.

Важно понимать, что внешний угол всегда больше, чем любой из внутренних углов треугольника, так как он является «дополнением» угла на одной прямой.

5. Симметрия:

Если мы продолжим любую из сторон треугольника, мы можем получить несколько внешних углов. Например, если продолжим сторону $AC$ за вершину $C$, то мы получим ещё один внешний угол, который будет равен сумме углов $\angle B$ и $\angle A$, и так далее.

Заключение:

Внешний угол треугольника — это угол, который образуется при продолжении одной из сторон треугольника за его вершину, и он всегда равен сумме двух углов, не смежных с ним, внутри треугольника. Это свойство важно для решения различных задач на геометрию и помогает вычислять углы, когда мы работаем с треугольниками и многоугольниками в целом.

Если возникнут дополнительные вопросы или примеры, которые ты бы хотел рассмотреть, всегда рад помочь!