какова внутренняя энергия гелия заполняющего аэростат объемом 60 м3 при давлении 100 кпа

Чтобы найти внутреннюю энергию гелия, заполняющего аэростат, необходимо учитывать несколько факторов. Внутренняя энергия газа определяется с учетом его состояния и свойств. В данном случае будем использовать уравнение состояния идеального газа и подходы термодинамики.

1. Дано:

• Объем $V=60{\text{м}}^3$

• Давление $P=100\text{кПа}=100\times 10^3\text{Па}$

• Газ — гелий (He)

• Температура — неизвестна (будем считать, что температура известна или равноценна стандартной температуре для этого типа задачи).

Так как температура не указана, принято использовать температуру $T=273\text{K}$ (если задача не требует использования другой температуры), что соответствует стандартным условиям.

2. Используем уравнение состояния идеального газа:

Для идеального газа уравнение состояния имеет вид:

$$PV=nRT$$

где:

• $P$ — давление (в паскалях),

• $V$ — объем (в кубических метрах),

• $n$ — количество вещества (в молях),

• $R$ — универсальная газовая постоянная ($R=8.314\text{Дж/(мольcdotpК)}$),

• $T$ — температура (в кельвинах).

Из уравнения состояния можно найти количество вещества $n$:

$$n=\frac{PV}{RT}$$

Подставляем значения:

$$n=\frac{(100\times 10^3)\times 60}{8.314\times 273}$$
$$n=\frac{6\times 10^6}{2269.4}\approx 2643.4\text{моль}$$

3. Нахождение внутренней энергии:

Внутренняя энергия идеального газа для одноатомного газа (как гелий) рассчитывается по формуле:

$$U=\frac{3}{2}nRT$$

Подставляем значения:

$$U=\frac{3}{2}\times 2643.4\times 8.314\times 273$$
$$U\approx \frac{3}{2}\times 2643.4\times 2270.6\approx 9.0\times 10^6\text{Дж}$$

Ответ:

Внутренняя энергия гелия, заполняющего аэростат объемом 60 м³ при давлении 100 кПа и температуре 273 K, составляет примерно 9,0 МДж.

Пояснение:

• Мы использовали уравнение состояния идеального газа для вычисления количества вещества гелия $n$.

• После этого вычислили внутреннюю энергию, используя выражение для идеального одноатомного газа, где внутреннюю энергию можно выразить как $U=\frac{3}{2}nRT$.