как решать печи огэ математика 9 класс

Решение задач по математике на ОГЭ 9 класса требует грамотного подхода, знаний теории и умения применять эти знания на практике. Печи (или задачи) на ОГЭ охватывают широкий спектр тем, от алгебры до геометрии и статистики, поэтому важно понимать, как подходить к каждой задаче. Давай разберём, как решать типичные задачи на ОГЭ по математике с примерами и пошаговыми инструкциями.

1. Алгебра

a. Линейные уравнения и неравенства

Линейные уравнения часто выглядят как $a x + b = 0$ . Чтобы решить такое уравнение:

Переносим все слагаемые с $x$ на одну сторону, а константы — на другую.
Упростим уравнение и решим относительно $x$ .

Пример:
$2 x + 5 = 9$

Шаг 1: Переносим 5 на правую сторону:

$2 x = 9 - 5 \Rightarrow 2 x = 4$

Шаг 2: Разделим обе стороны на 2:

$x=42⇒x=2x = frac{4}{2} quad Rightarrow quad x = 2$

b. Квадратные уравнения

Квадратные уравнения принимают вид $ax^2 + bx + c = 0$ . Для решения используем формулу дискриминанта:

$D = b^2 — 4ac$

Если $D > 0$ , у уравнения два корня, если $D = 0$ , один корень, если $D < 0$ , корней нет.

Пример:

$x^2 — 5x + 6 = 0$

Шаг 1: Находим дискриминант:

$D = (-5)^2 — 4(1)(6) = 25 — 24 = 1$

Шаг 2: Находим корни:

$x1=−(−5)+12(1)=5+12=3x_1 = frac{-(-5) + sqrt{1}}{2(1)} = frac{5 + 1}{2} = 3$
$x2=−(−5)−12(1)=5−12=2x_2 = frac{-(-5) — sqrt{1}}{2(1)} = frac{5 — 1}{2} = 2$

Ответ: $x = 3$ и $x = 2$ .

2. Геометрия

a. Площадь треугольника

Для нахождения площади треугольника используется формула:

$S=12⋅a⋅hS = frac{1}{2} cdot a cdot h$

где $a$ — основание, а $h$ — высота.

Пример:
Найти площадь треугольника с основанием 6 см и высотой 4 см.

$text{см}^2$

b. Площадь круга

Формула для площади круга:

$r^2$

где $r$ — радиус.

Пример:
Найти площадь круга с радиусом 3 см.

$3^2 = 9pi approx 28,27 , text{см}^2$

c. Периметр фигуры

Периметр — это сумма длин всех сторон фигуры.

Для треугольника: $P = a + b + c$ .
Для прямоугольника: $P = 2 (a + b)$ .

Пример:
Для прямоугольника с длиной 6 см и шириной 4 см:

$P = 2 (6 + 4) = 20 см$

3. Теория вероятностей и статистика

a. Среднее арифметическое

Чтобы найти среднее арифметическое, складываем все данные и делим на их количество.
Пример:
Найти среднее арифметическое чисел 5, 7, 8, 10:

$5+7+8+104=304=7,5frac{5 + 7 + 8 + 10}{4} = frac{30}{4} = 7,5$

b. Вероятность

Вероятность события $P (A)$ рассчитывается как отношение числа благоприятных исходов к общему числу возможных исходов:

$P(A)=благоприятные исходывсе возможные исходыP(A) = frac{text{благоприятные исходы}}{text{все возможные исходы}}$

Пример:
Если в урне 3 красных и 2 синих шара, вероятность того, что вытянутый шар будет красным:

$P(красный)=33+2=35=0,6P(text{красный}) = frac{3}{3+2} = frac{3}{5} = 0,6$

4. Числовые выражения и операции с дробями

a. Сложение и вычитание дробей

Чтобы сложить или вычесть дроби, нужно привести их к общему знаменателю.
Пример:

$23+56frac{2}{3} + frac{5}{6}$

Шаг 1: Приводим к общему знаменателю (6):

$23=46,56=56frac{2}{3} = frac{4}{6}, quad frac{5}{6} = frac{5}{6}$

Шаг 2: Складываем дроби:

$46+56=96=112frac{4}{6} + frac{5}{6} = frac{9}{6} = 1 frac{1}{2}$

b. Умножение и деление дробей

Умножаем числители и знаменатели.
Пример:

$23⋅54=2⋅53⋅4=1012=56frac{2}{3} cdot frac{5}{4} = frac{2 cdot 5}{3 cdot 4} = frac{10}{12} = frac{5}{6}$

Делим дроби, умножая первую дробь на обратную вторую.
Пример:

$23:54=23⋅45=815frac{2}{3} : frac{5}{4} = frac{2}{3} cdot frac{4}{5} = frac{8}{15}$

5. Построение графиков функций

Для этого важно понимать основные виды функций:

Линейные функции $y = k x + b$ ,
Квадратичные функции $y = ax^2 + bx + c$ .

Решение таких задач включает:

Вычисление значений функции для различных $x$ ,
Построение точек на графике.