сколько информации содержится в слове из 4 букв написанном с помощью 4 символьного алфавита

Для того чтобы понять, сколько информации содержится в слове из 4 букв, написанном с помощью 4-символьного алфавита, нужно рассмотреть понятие информации, а именно энтропии. Энтропия измеряет количество неопределенности или случайности в источнике информации. В данном случае, словом из 4 букв является последовательность символов, которую мы формируем с помощью алфавита из 4 символов.

Шаг 1. Количество возможных слов

Предположим, что алфавит состоит из 4 символов. Это может быть, например, алфавит из букв {A, B, C, D}.

Каждая буква в слове может быть одной из 4 возможных. Поскольку слово состоит из 4 букв, то количество всех возможных комбинаций этих букв можно вычислить следующим образом:

$$N=4^4=256$$

Это означает, что существует 256 различных вариантов слова, состоящего из 4 букв.

Шаг 2. Определение информационного содержания

Теперь, чтобы вычислить, сколько информации содержится в одном слове из 4 букв, нужно использовать формулу для энтропии в битах:

$$I={\log }_{2}N$$

где $N$ — это количество возможных комбинаций, а ${\log }_2$ — это логарифм по основанию 2 (так как мы измеряем информацию в битах). Подставляем:

$$I={\log }_{2}256=8\text{ бит}$$

Это означает, что слово из 4 букв, составленное из алфавита из 4 символов, несет 8 бит информации.

Шаг 3. Интерпретация результата

Каждый бит — это минимальная единица информации, которая может быть в одном из двух состояний: 0 или 1. 8 бит информации означают, что слово из 4 букв может быть представлено как последовательность из 8 двоичных цифр (бит), и, следовательно, оно содержит 8 бит информации. Это количество информации определяется количеством возможных комбинаций слов (256), поскольку для того, чтобы точно указать, какое слово мы выбрали, нам нужно 8 бит информации.

Шаг 4. Роль алфавита

Если бы алфавит был не 4-символьным, а, скажем, 2-символьным (например, {0, 1}), то количество информации в слове из 4 символов вычислялось бы по аналогичной формуле:

$$I={\log }_2{2}^4={\log }_{2}16=4\text{ бит}$$

То есть для 2-символьного алфавита (например, бинарное слово) информация в слове из 4 символов составляла бы 4 бита.

Вывод

Итак, слово из 4 букв, составленное из 4-символьного алфавита, несет 8 бит информации.