как решать пропорции 6 класс

Пропорции — это равенства двух дробей или отношений, которые выражают соотношение между величинами. В 6 классе обычно пропорции изучаются через задания на нахождение неизвестных в отношениях и пропорциональных величинах. Давай разберёмся, как решать такие задачи шаг за шагом.

Что такое пропорция?

Пропорция — это равенство двух отношений, то есть двух дробей. Она записывается так:

$$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$$

где $a$, $b$, $c$ и $d$ — числа. В такой пропорции говорят, что первое отношение равно второму.

Например, пропорция:

$$\frac{3}{4}=\frac{6}{8}$$

означает, что отношения чисел 3 и 4 одинаковы, как и отношения чисел 6 и 8.

Основное правило пропорций:

В пропорции произведение крайних членов равно произведению средних.

То есть:

$$a\cdot d=b\cdot c$$

Пример:

Допустим, у нас есть пропорция:

$$\frac{3}{4}=\frac{x}{8}$$

Нужно найти $x$.

По правилу пропорций:

$$3\cdot 8=4\cdot x$$
$$24=4\cdot x$$

Теперь, чтобы найти $x$, нужно разделить обе стороны на 4:

$$x=\frac{24}{4}=6$$

Итак, $x=6$.

Виды задач с пропорциями:

1. Задачи на нахождение неизвестного (пропорциональное деление).
   Задачи этого типа требуют найти одну из величин, если даны остальные. Пример:

   $$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$$

   Нужно найти $a$, $b$, $c$ или $d$, используя правило пропорций.

2. Задачи на пропорциональность величин.
   Пример: «Если 4 кг яблок стоят 160 рублей, сколько будут стоить 7 кг яблок?»

   Это задача на пропорциональные отношения: стоимость яблок пропорциональна их весу.

   Решение:

   $$\frac{4}{160}=\frac{7}{x}$$

   По правилу пропорций:

   $$4\cdot x=160\cdot 7$$
   $$4\cdot x=1120$$
   $$x=\frac{1120}{4}=280$$

   Ответ: 7 кг яблок стоят 280 рублей.

3. Задачи на сравнение пропорций.
   В таких задачах нужно проверить, равны ли два отношения. Пример:

   $$\frac{5}{7}\text{ и }\frac{10}{14}$$

   Проверим, равны ли эти пропорции:
   Для этого нужно проверить, равны ли произведения крайних и средних членов:

   $$5\cdot 14=70$$
   $$7\cdot 10=70$$

   Поскольку произведения равны, то пропорции равны.

Алгоритм решения задач с пропорциями:

1. Запиши пропорцию. Обычно пропорция записывается в виде дробей, например, $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$.

2. Используй правило пропорций. Перемножь крайние члены и средние члены пропорции, получив уравнение: $a\cdot d=b\cdot c$.

3. Реши уравнение. Найди неизвестную величину.

4. Проверь результат. Вставь найденное значение обратно в пропорцию и убедись, что обе стороны равны.

Важные моменты:

• Чтобы избежать ошибок, всегда проверяй, что числа находятся в правильных местах. Например, если тебе даны пропорции с отношениями, не перепутай, где что.

• В задачах с реальными числами (например, в задачах на нахождение стоимости, скорости или времени) важно правильно понимать, что и как пропорционально изменяется.

Пример 2:

Задача: На заводе за 5 дней сделали 1000 деталей. Сколько деталей будет сделано за 8 дней?

Решение:
Задача сводится к пропорции, так как количество деталей пропорционально времени работы:

$$\frac{5}{1000}=\frac{8}{x}$$

По правилу пропорций:

$$5\cdot x=1000\cdot 8$$
$$5\cdot x=8000$$
$$x=\frac{8000}{5}=1600$$

Ответ: За 8 дней сделают 1600 деталей.

Надеюсь, что этот ответ был полезен! Если что-то осталось непонятно или нужно больше примеров, не стесняйся, спрашивай!