как зависит сопротивление проводника от его длины и от площади поперечного сечения

Сопротивление проводника зависит от его длины, площади поперечного сечения и материала, из которого он изготовлен. Чтобы объяснить это детально, давай разберем основные физические законы, которые лежат в основе данного явления.

Закон Ома для проводника

Сопротивление проводника можно выразить через закон Ома:

$$R=\rho \cdot \frac{L}{S}$$

где:

• $R$ — сопротивление проводника (в омах, Ω),

• $\rho$ — удельное сопротивление материала проводника (в омах на метр, Ом·м),

• $L$ — длина проводника (в метрах, м),

• $S$ — площадь поперечного сечения проводника (в квадратных метрах, м²).

1. Зависимость сопротивления от длины проводника (L)

Сопротивление проводника пропорционально его длине $L$. Это связано с тем, что чем длиннее проводник, тем большее количество атомов или молекул вещества, через которые должен пройти электрический ток. Каждый атом или молекула материала проводника создает некоторое сопротивление движению электронов, и если проводник длиннее, то количество этих сопротивлений суммируется.

Механизм: Когда электроны проходят через проводник, они сталкиваются с атомами и молекулами материала. Если проводник длиннее, количество таких столкновений увеличивается, что ведет к большему сопротивлению. Это объясняется тем, что более длинный путь для движения электронов увеличивает вероятность их столкновения с атомами, замедляя их движение и создавая большее сопротивление.

Формула: Из закона Ома видно, что при увеличении длины $L$, сопротивление увеличивается пропорционально. То есть если длина проводника удваивается, его сопротивление тоже удваивается.

2. Зависимость сопротивления от площади поперечного сечения (S)

Сопротивление проводника обратно пропорционально площади его поперечного сечения $S$. Чем больше площадь поперечного сечения проводника, тем легче проходят электроны через него, так как большее количество электронов может течь одновременно через различные участки проводника. В результате, с увеличением площади сечения проводника сопротивление снижается.

Механизм: Если площадь поперечного сечения проводника увеличивается, то количество путей для протекания тока возрастает, так как больше электронов может пройти через проводник одновременно. Это снижает «трудность» для прохождения тока через проводник. Поэтому при увеличении площади сечения, сопротивление уменьшается.

Формула: Сопротивление проводника обратно пропорционально площади его поперечного сечения:

$$R\propto \frac{1}{S}$$

То есть если площадь сечения проводника удваивается, его сопротивление уменьшается в два раза.

3. Удельное сопротивление ($\rho$)

Удельное сопротивление материала $\rho$ также оказывает влияние на сопротивление проводника. Это величина, которая характеризует способность материала сопротивляться прохождению электрического тока. Удельное сопротивление зависит от природы материала и температуры.

Механизм: Разные материалы обладают разной проводимостью. Например, металлы (медь, серебро, алюминий) обладают низким удельным сопротивлением, что делает их хорошими проводниками. В то время как резисторы, изоляторы (например, стекло, резина) имеют высокое удельное сопротивление.

Также стоит отметить, что удельное сопротивление зависит от температуры. Обычно оно увеличивается с повышением температуры, так как атомы материала начинают вибрировать сильнее, что увеличивает частоту столкновений электронов с атомами и, соответственно, увеличивает сопротивление.

4. Пример

Для наглядности представим проводник длиной 10 м, с площадью поперечного сечения 1 мм², изготовленный из меди (с удельным сопротивлением $\rho =1.68\times 10^{-8}\Omega \cdot \text{м}$).

Используя формулу $R=\rho \cdot \frac{L}{S}$, можем вычислить сопротивление:

$$R=(1.68\times 10^{-8}\Omega \cdot \text{м})\cdot \frac{10\text{м}}{1\times 10^{-6}{\text{м}}^2}=0.000168\Omega$$

Это сопротивление будет очень маленьким, что характерно для меди, которая является хорошим проводником.

5. Факторы, влияющие на сопротивление

• Температура: Как уже упоминалось, удельное сопротивление материала изменяется с температурой. Для большинства проводников (например, меди) с повышением температуры сопротивление увеличивается.

• Материал проводника: Разные материалы имеют разные значения удельного сопротивления. Например, серебро и медь имеют низкое удельное сопротивление, а материалы, такие как резисторы, могут иметь очень высокое сопротивление.

• Чистота материала: Примеси в материале также могут увеличивать сопротивление, так как они нарушают регулярность атомной решетки и способствуют большему количеству столкновений электронов.

Заключение

Сопротивление проводника напрямую зависит от его длины, площади поперечного сечения и удельного сопротивления материала. Чем длиннее проводник, тем больше его сопротивление; чем больше его площадь поперечного сечения, тем меньше его сопротивление. Также важным фактором является материал проводника, который определяет его удельное сопротивление.