как решать 10 задание огэ по математике

Задание 10 на ОГЭ по математике — это задание с несколькими действиями, которое проверяет умение решать задачи на применение теории чисел, алгебры, геометрии и логики. Часто оно включает в себя несколько логических шагов, таких как использование формул, вычисления, применение свойств чисел или решение задачи на прогрессию. Чтобы подробно объяснить, как решать задание, давай разберем его на примере.

Предположим, задание 10 будет следующим:

Задание:
Число 15 делится на два множителя, один из которых на 3 больше другого. Найдите эти множители.

Шаг 1: Анализ условия задачи

Задано, что 15 делится на два множителя. Пусть эти множители будут $x$ и $y$ , где один из них на 3 больше другого. То есть, если $x$ — это один множитель, то второй множитель $y$ можно выразить как $y = x + 3$ .

Итак, мы имеем систему:

$x \cdot y = 15$

$y = x + 3$

Шаг 2: Подставим выражение для $y$ в первое уравнение

Теперь подставим $y = x + 3$ в уравнение $x \cdot y = 15$ :

$x \cdot (x + 3) = 15$

Раскроем скобки:

$x^2 + 3x = 15$

Шаг 3: Преобразуем уравнение

Теперь получаем квадратное уравнение:

$x^2 + 3x — 15 = 0$

Шаг 4: Решение квадратного уравнения

Для решения квадратного уравнения $x^2 + 3x — 15 = 0$ можно воспользоваться формулой дискриминанта:

$D = b^2 — 4ac$

где $a = 1$ , $b = 3$ , $c = - 15$ . Подставляем значения:

$3^2 — 4 cdot 1 cdot (-15) = 9 + 60 = 69$

Дискриминант положительный, значит, у уравнения есть два корня. Теперь найдём их с помощью формулы:

$x=−b±D2ax = frac{-b pm sqrt{D}}{2a}$

Подставляем значения:

$x=−3±692x = frac{-3 pm sqrt{69}}{2}$

Но корни у этого уравнения не будут целыми числами, поэтому решать его таким способом неэффективно для задач ОГЭ. Нужно что-то более простое.

Шаг 5: Используем методы подбора

Задание требует найти целые числа, которые умножаются на 15 и отличаются на 3. Поэтому попробуем перебрать целые числа, которые дают произведение 15:

$1 \times 15 = 15$ (разница между множителями не 3)
$3 \times 5 = 15$ (разница между множителями 2, а не 3)

Действительно, $3$ и $5$ — это множители числа 15, и разница между ними 3.

Ответ:

Множители числа 15 — это 3 и 5.

Шаг 6: Подтверждение ответа

Давайте проверим, что это действительно решение задачи. Мы видим, что произведение 3 и 5 дает 15, а разница между ними равна 3. Значит, все верно.

Этот пример показывает, как можно решить задачу на основе умения работать с уравнениями и перебора возможных вариантов. Подобные задачи могут варьироваться в зависимости от условий, но всегда важно внимательно прочитать задание, выделить ключевые данные и попробовать логически решить задачу, используя простые математические операции.