какие многоугольники называются равновеликими и какие равносоставленными

Равновеликие и равносоставленные многоугольники — это два важнейших понятия в геометрии, которые касаются свойств площади многоугольников. Давайте рассмотрим их подробнее.

Равновеликие многоугольники

Равновеликими называются многоугольники, которые имеют одинаковую площадь, независимо от формы или расположения. То есть, если два многоугольника имеют одинаковую площадь, но могут отличаться по числу сторон, углам или общему виду, они будут равновеликими.

Важно отметить:

• Для того чтобы два многоугольника были равновеликими, их площади должны быть равны, но не обязательно должны быть одинаковыми по форме.

• Пример: два многоугольника, один из которых — правильный шестиугольник, а другой — неправильный шестиугольник (с такими же размерами сторон и углов, но в другом расположении). Они будут равновеликими, если их площади одинаковы.

Таким образом, равновеликими могут быть как регулярные (правильные), так и нерегулярные многоугольники, главное, чтобы их площади совпадали.

Формально:
Два многоугольника $M_1$ и $M_2$ называются равновеликими, если:

$$S(M_1)=S(M_2),$$

где $S(M)$ — площадь многоугольника $M$.

Равносоставленные многоугольники

Равносоставленными называются такие многоугольники, которые могут быть разбиты на одинаковые (или сходные) части, которые затем можно скомпоновать так, чтобы они точно заполнили оба многоугольника.

Суть в том, что два многоугольника называют равносоставленными, если один можно разрезать на части, которые могут быть сложены в другой. Это значит, что существуют такие разрезы и перераспределение частей, которые позволяют превратить один многоугольник в другой без изменения площади, формы и без оставшихся пустот.

Пример: Один многоугольник можно разрезать на несколько частей, которые затем можно переместить и совместить таким образом, чтобы они полностью заполнили пространство другого многоугольника. В таком случае, эти многоугольники будут равносоставленными.

Различие между равновеликими и равносоставленными многоугольниками

• Равновеликие многоугольники — это многоугольники, у которых одинаковая площадь, но не обязательно одинаковая форма или возможность преобразования друг в друга.

• Равносоставленные многоугольники — это многоугольники, которые можно разрезать на части и переставить их таким образом, чтобы они точно заполнили другой многоугольник (то есть, при всех преобразованиях сохраняется структура разбиения).

Примеры:

1. Равновеликие многоугольники:

   • Обычный треугольник с площадью 10 см² и прямоугольник с площадью 10 см² — они равновеликие, так как у них одинаковая площадь, несмотря на разницу в форме.

2. Равносоставленные многоугольники:

   • Например, два прямоугольника, один из которых больше другого по размеру, но их можно разрезать и собрать так, чтобы они стали одинаковыми по форме и размерам. Такие многоугольники будут равносоставленными, если можно преобразовать один в другой через разбиение и перестановку частей.

Заключение

• Равновеликие многоугольники — это многоугольники с одинаковой площадью.

• Равносоставленные многоугольники — это такие многоугольники, которые можно разрезать на части и перенастроить эти части так, чтобы они точно заполнили другой многоугольник.

Таким образом, если два многоугольника равны по площади, это не всегда означает, что они равносоставлены (если, например, их нельзя разобрать и переставить части, чтобы один стал точно похож на другой). Равносоставленность подразумевает более строгие условия и связана с возможностью прямого преобразования одного многоугольника в другой через разбиение и перестановку частей.