Конечно! Давай подробно разберём, как из десятичной дроби получить обыкновенную (обычную) дробь. Постараюсь объяснить всё максимально понятно и подробно.

Что такое десятичная дробь?

Десятичная дробь — это число, записанное с запятой (или точкой), например:

• 0.75

• 3.142

• 2.5

• 0.3333…

Что такое обыкновенная дробь?

Обыкновенная дробь — это число, записанное в виде отношения двух целых чисел:

$$\frac{числитель}{знаменатель}$$

Например:

• $\frac{3}{4}$

• $\frac{22}{7}$

• $\frac{5}{2}$

Задача

Нужно перевести десятичную дробь в обыкновенную дробь.

Пошаговое руководство

Шаг 1: Определить вид десятичной дроби

• Конечная десятичная дробь — количество цифр после запятой конечное.
  Пример: 0.75, 2.5, 3.142

• Бесконечная периодическая десятичная дробь — после запятой идут цифры, которые повторяются бесконечно.
  Пример: 0.3333… (период — 3), 0.142857142857… (период — 142857)

• Непериодическая бесконечная дробь — цифры после запятой не повторяются и идут бесконечно (обычно иррациональные числа, например, π, корень из 2). Такие дроби нельзя точно представить обыкновенной дробью.

Шаг 2: Перевод конечной десятичной дроби в обыкновенную

Допустим, у тебя есть число $x=0.75$.

• Запиши число без запятой: $75$

• Посчитай, сколько цифр после запятой: в $0.75$ — 2 цифры

• Значит, знаменатель будет $10^2=100$ (единица с двумя нулями)

• Запишем дробь:

$$x=\frac{75}{100}$$

• Сократи дробь, если возможно:

$$\frac{75}{100}=\frac{3}{4}$$

Ещё один пример:

$x=2.5$

• Без запятой — 25 (но здесь есть целая часть 2)

• Количество цифр после запятой — 1

• Знаменатель — $10^1=10$

• Записываем дробь:

$$x=\frac{25}{10}$$

• Но так как $x=2.5=2+0.5$, то

$$x=2+\frac{5}{10}=2+\frac{1}{2}=\frac{5}{2}$$

Шаг 3: Перевод бесконечной периодической дроби

Допустим, у тебя есть число $x=0.\overline{3}=0.3333\dots$

Алгоритм для дроби с одним периодом:

1. Обозначь число через $x$:

$$x=0.3333\dots$$

2. Умножь на 10 в степени, равной длине периода (период состоит из 1 цифры, значит умножаем на 10):

$$10x=3.3333\dots$$

3. Вычти из второго уравнения первое:

$$10x-x=3.3333\dots -0.3333\dots$$
$$9x=3$$

4. Найди $x$:

$$x=\frac{3}{9}=\frac{1}{3}$$

Пример с более длинным периодом:

$x=0.\overline{142857}$ (период — 142857, длина 6 цифр)

1. Запишем $x$:

$$x=0.142857142857\dots$$

2. Умножаем на $10^6=1000000$ (так как период из 6 цифр):

$$1000000x=142857.142857\dots$$

3. Вычитаем:

$$1000000x-x=142857.142857\dots -0.142857\dots$$
$$999999x=142857$$

4. Решаем:

$$x=\frac{142857}{999999}=\frac{1}{7}$$

Если десятичная дробь состоит из не повторяющейся части, а потом идёт период

Пример: $x=0.16\overline{6}=0.166666\dots$

• Тут период — 6, непериодическая часть — 1 цифра (6)

1. Обозначаем $x=0.1666\dots$

2. Умножаем на $10^1=10$, чтобы «сдвинуть» непериодическую часть:

$$10x=1.6666\dots$$

3. Умножаем на $10^1$ для периода:

$$100x=16.6666\dots$$

4. Вычитаем:

$$100x-10x=16.6666\dots -1.6666\dots$$
$$90x=15$$

5. Решаем:

$$x=\frac{15}{90}=\frac{1}{6}$$

Шаг 4: Сокращение дроби

В итоге всегда сокращай дробь до несократимого вида, деля числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель (НОД).

Итог

• Для конечных дробей: числитель — число без запятой, знаменатель — 1 с количеством нулей, равным числу цифр после запятой.

• Для периодических дробей — используем уравнения с умножением на 10^n, чтобы избавиться от бесконечного повторения, затем вычитаем и решаем.

• Сокращаем дробь.

Если хочешь, могу сделать разбор для конкретного числа — напиши, и я помогу!