Конечно! Давайте разберем это максимально подробно и наглядно.
1️⃣ Определение прямоугольного треугольника
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один угол равен 90° (прямой угол). Стороны треугольника обычно называют:
Катетами (a и b) — это стороны, которые образуют прямой угол.
Гипотенузой (c) — это сторона, противоположная прямому углу.
2️⃣ Формула площади прямоугольного треугольника
Площадь SS любого треугольника вычисляется по общей формуле:
S=12⋅основание⋅высотаS = frac{1}{2} cdot text{основание} cdot text{высота}
Для прямоугольного треугольника катеты сами являются основанием и высотой. Поэтому:
S=12⋅a⋅bboxed{S = frac{1}{2} cdot a cdot b}
где:
aa — один катет,
bb — другой катет.
3️⃣ Пример с числовыми значениями
Допустим, у нас есть прямоугольный треугольник с катетами:
a=3 см,b=4 смa = 3 text{ см}, quad b = 4 text{ см}
Тогда площадь:
S=12⋅3⋅4=12⋅12=6 см2S = frac{1}{2} cdot 3 cdot 4 = frac{1}{2} cdot 12 = 6 text{ см}^2
4️⃣ Вывод, если известна гипотенуза и один катет
Иногда известна гипотенуза и один катет. Можно найти второй катет с помощью теоремы Пифагора:
c2=a2+b2⟹b=c2−a2c^2 = a^2 + b^2 quad Longrightarrow quad b = sqrt{c^2 — a^2}
После нахождения второго катета можно использовать стандартную формулу площади.
5️⃣ Если известны углы (помимо прямого)
Если известен один из острых углов αalpha (например, α=30∘alpha = 30^circ) и гипотенуза cc, площадь можно найти так:
a=c⋅cos(α)a = c cdot cos(alpha)
b=c⋅sin(α)b = c cdot sin(alpha)
S=12⋅a⋅b=12⋅c⋅cos(α)⋅c⋅sin(α)=c22⋅sin(α)⋅cos(α)S = frac{1}{2} cdot a cdot b = frac{1}{2} cdot c cdot cos(alpha) cdot c cdot sin(alpha) = frac{c^2}{2} cdot sin(alpha) cdot cos(alpha)
6️⃣ Геометрическая интерпретация
Если начертить прямоугольный треугольник на клетчатой бумаге, площадь будет ровно половиной площади прямоугольника с такими же сторонами (катетами).
Итоговая формула
S=a⋅b2boxed{S = frac{a cdot b}{2}}
Если хочешь, могу показать ещё примеры или схемы, чтобы сделать понятнее. Пиши, если интересно! 🚀
