как рассчитать подъемную силу шара наполненного газом

Чтобы рассчитать подъемную силу шара, наполненного газом, необходимо учесть принцип Архимеда. Подъемная сила — это сила, с которой жидкость или газ давят на тело, погруженное в них, и она равна весу выталкиваемой телом жидкости или газа.

1. Основная формула для подъемной силы

Подъемная сила $F_{\text{под}}$ для объекта, погруженного в жидкость или газ, рассчитывается по формуле:

$$F_{\text{под}}={\rho }_{\text{среды}}\cdot V_{\text{шара}}\cdot g$$

где:

• $F_{\text{под}}$ — подъемная сила (в Ньютонах, Н),

• ${\rho }_{\text{среды}}$ — плотность среды, в которой находится объект (в данном случае, это воздух, если шар находится в воздухе) (в кг/м³),

• $V_{\text{шара}}$ — объем шара (в м³),

• $g$ — ускорение свободного падения (примерно 9.81 м/с²).

Плотность воздуха на уровне моря при температуре около 20°C составляет около $1.2{\text{кг/м}}^3$, но она может изменяться в зависимости от высоты и температуры.

2. Как определить объем шара

Если шар имеет радиус $R$, то его объем можно вычислить по формуле для объема сферы:

$$V_{\text{шара}}=\frac{4}{3}\pi R^3$$

где:

• $R$ — радиус шара (в метрах),

• $\pi \approx 3.14159$.

3. Масса шара и сила тяжести

Для того чтобы полностью понять подъемную силу, нужно также учитывать вес самого шара. Шар состоит из оболочки и газа внутри. Масса шара будет включать массу оболочки и массу газа, который находится внутри.

Если шар заполнен газом с плотностью ${\rho }_{\text{газа}}$, то масса газа в нем будет рассчитываться по формуле:

$$m_{\text{газа}}={\rho }_{\text{газа}}\cdot V_{\text{шара}}$$

где ${\rho }_{\text{газа}}$ — плотность газа, которым заполнен шар.

Если газ внутри шара легче воздуха (например, гелий или водород), то его плотность будет значительно меньше плотности окружающего воздуха.

4. Вес шара

Вес шара можно рассчитать, используя его массу и ускорение свободного падения:

$$W_{\text{шара}}=m_{\text{шара}}\cdot g$$

где:

• $m_{\text{шара}}=m_{\text{оболочки}}+m_{\text{газа}}$ — общая масса шара,

• $m_{\text{оболочки}}$ — масса оболочки (в кг),

• $m_{\text{газа}}$ — масса газа, содержащегося в шаре (в кг),

• $W_{\text{шара}}$ — вес шара (в Ньютонах).

5. Подъемная сила

Теперь подъемная сила будет зависеть от разницы между весом шара и подъемной силой, создаваемой воздухом. Для этого нужно сравнить подъемную силу с весом шара:

• Если подъемная сила больше веса шара, то шар будет подниматься.

• Если подъемная сила меньше веса, шар не сможет подняться и будет оставаться на месте или опускаться.

6. Итоговая подъемная сила

Фактическая подъемная сила, которая будет действовать на шар, заполненный газом, будет равна разнице между подъемной силой воздуха и весом самого шара:

$$F_{\text{итог}}=F_{\text{под}}-W_{\text{шара}}$$

где:

• $F_{\text{итог}}$ — чистая подъемная сила (в Н),

• $F_{\text{под}}={\rho }_{\text{воздуха}}\cdot V_{\text{шара}}\cdot g$,

• $W_{\text{шара}}=m_{\text{шара}}\cdot g$.

7. Пример

Давайте рассмотрим пример для шара радиусом 1 м, заполненного гелием. Плотность воздуха ${\rho }_{\text{воздуха}}=1.2{\text{кг/м}}^3$, плотность гелия ${\rho }_{\text{гелия}}=0.1785{\text{кг/м}}^3$.

1. Объем шара:

$$V_{\text{шара}}=\frac{4}{3}\pi (1^3)=4.18879{\text{м}}^3$$

2. Подъемная сила (выталкивающая сила):

$$F_{\text{под}}=1.2\cdot 4.18879\cdot 9.81=49.25\text{Н}$$

3. Масса газа внутри шара:

$$m_{\text{газа}}=0.1785\cdot 4.18879=0.747\text{кг}$$

4. Вес газа:

$$W_{\text{газа}}=0.747\cdot 9.81=7.33\text{Н}$$

5. Масса оболочки (предположим, что она легкая, скажем 2 кг):

$$m_{\text{оболочки}}=2\text{кг}$$

6. Вес оболочки:

$$W_{\text{оболочки}}=2\cdot 9.81=19.62\text{Н}$$

7. Общий вес шара:

$$W_{\text{шара}}=7.33+19.62=26.95\text{Н}$$

8. Чистая подъемная сила:

$$F_{\text{итог}}=49.25-26.95=22.30\text{Н}$$

Итак, шар будет подниматься с подъемной силой $22.30\text{Н}$, если оболочка легкая, а газ в нем — гелий.

Если газ в шаре будет тяжелее (например, воздух), подъемной силы не хватит, чтобы поднять шар.

Заключение

Подъемная сила шара зависит от плотности окружающего воздуха, объема шара, массы оболочки и массы газа внутри. Чем легче газ в шаре (например, гелий), тем больше будет подъемная сила, и тем легче будет подняться шару.