Призма — это один из многогранников в геометрии, имеющий две параллельные и равные друг другу грани (основания), которые соединены боковыми гранями, представляющими собой параллелограммы. Призмы являются важным классом геометрических тел и широко используются в стереометрии.
🔷 Формальное определение
Призма — это многогранник, у которого:
Две грани — это равные и параллельные многоугольники (называются основаниями призмы);
Остальные грани (боковые грани) — параллелограммы (в частных случаях — прямоугольники);
Все боковые ребра — параллельны и равны друг другу.
📐 Типы призм
Призмы классифицируются по различным признакам:
1. По форме основания:
Название призмы зависит от формы её основания:
Треугольная призма — основание треугольник;
Четырёхугольная призма — основание четырёхугольник;
Пятиугольная призма, шестиугольная призма и т.д.
2. По положению боковых рёбер:
Прямая призма — боковые рёбра перпендикулярны основаниям, боковые грани — прямоугольники;
Наклонная призма — боковые рёбра не перпендикулярны основаниям, боковые грани — параллелограммы.
3. По симметрии основания:
Правильная призма — основание является правильным многоугольником, а сама призма прямая.
📊 Элементы призмы
Призма состоит из следующих элементов:
Основания — два одинаковых многоугольника;
Боковые грани — параллелограммы, соединяющие соответствующие стороны оснований;
Боковые рёбра — отрезки, соединяющие вершины одного основания с вершинами другого;
Вершины — точки, в которых сходятся рёбра.
🧮 Формулы
1. Число элементов призмы:
Если основание — n-угольник, то призма имеет:
2n вершин,
3n рёбер,
n + 2 граней (2 основания и n боковых граней).
2. Площадь поверхности призмы:
Полная площадь поверхности:
Sполн=2Sосн+SбокS_{text{полн}} = 2S_{text{осн}} + S_{text{бок}}
Боковая поверхность (если призма прямая):
Sбок=Pосн⋅hS_{text{бок}} = P_{text{осн}} cdot h
где PоснP_{text{осн}} — периметр основания, hh — высота призмы.
3. Объём призмы:
V=Sосн⋅hV = S_{text{осн}} cdot h
где SоснS_{text{осн}} — площадь основания, hh — высота (расстояние между основаниями).
🔍 Примеры
Прямая треугольная призма:
Основания — треугольники;
6 вершин, 9 рёбер, 5 граней (2 треугольника и 3 прямоугольника).
Правильная шестиугольная призма:
Основания — правильные шестиугольники;
Призма прямая, все боковые грани — прямоугольники.
📚 Приложения и важность
В стереометрии призмы используются как простые модели объёмных тел;
В архитектуре — моделирование форм зданий;
В оптике — оптическая призма (не геометрическая призма в строгом смысле, но аналогичная по форме);
В физике и инженерии — при расчёте объёмов, площадей и масс.
Если хочешь, я могу нарисовать схему призмы (например, треугольной или прямой пятиугольной).
