какая погрешность зависит от значения измеряемой величины

Погрешность измерения — это отклонение измеренной величины от истинного значения или принятой эталонной величины. Погрешности измерений могут зависеть от множества факторов, и один из них — это величина, которую мы измеряем. Рассмотрим, как именно погрешность может зависеть от значения измеряемой величины.

Типы погрешностей, которые зависят от измеряемой величины

1. Относительная погрешность

   • Относительная погрешность — это отношение погрешности измерения к значению измеряемой величины. Например, если измерение некоторой длины даёт результат 100 см с погрешностью 0,5 см, то относительная погрешность будет $\frac{0,5}{100}=0,005$, или 0,5%. Если же измеряемое значение будет, скажем, 1000 см, то погрешность в 0,5 см составит $\frac{0,5}{1000}=0,0005$, то есть относительная погрешность будет меньше (в 10 раз). Таким образом, относительная погрешность уменьшается с увеличением величины измеряемой величины.

2. Абсолютная погрешность

   • Абсолютная погрешность — это фактическая величина отклонения измерения от истинного значения. Она не зависит от величины измеряемой величины, поскольку она является фиксированной величиной. Однако при больших значениях измеряемой величины, абсолютная погрешность становится менее значимой в плане общей точности, так как её влияние на результат уменьшается, как это видно из примера выше. В данном случае величина измеряемой величины играет роль в восприятии значимости погрешности, поскольку на больших значениях величины отклонение в одних и тех же единицах (например, 0,5 см) будет иметь меньшее влияние на результат.

3. Погрешности, связанные с характером измерительного прибора

   • Погрешность измерительного прибора может зависеть от величины измеряемой величины, если измерение проводится в условиях, где погрешности зависят от диапазона, на котором работает прибор. Например, для измерителей, работающих в определённых диапазонах, на малых значениях величины погрешность может быть пропорциональна этому значению, а на больших — оставаться фиксированной.

   Например, если вы используете линейку, то для маленьких объектов погрешность может составлять значительную часть измеренной величины (например, погрешность 1 мм для длины 10 мм составит 10%), тогда как для больших объектов (например, длина 100 см) погрешность в 1 мм будет несущественной.

4. Погрешности при использовании различных единиц измерения

   • При изменении единиц измерения погрешности тоже могут изменяться. Например, при измерении малых величин в миллиметрах погрешность может быть в пределах нескольких миллиметров, тогда как при измерении в метрах погрешность может составлять десятки миллиметров. Это связано с тем, что погрешность при переходе от одной единицы измерения к другой обычно сохраняет пропорциональную зависимость от величины.

Пример:

Предположим, у нас есть прибор для измерения температуры с погрешностью ±0,2°C. Если температура составляет 25°C, погрешность будет ±0,2°C. Однако если температура составляет 100°C, погрешность по-прежнему будет ±0,2°C. Но относительная погрешность изменится:

• Для 25°C: $\frac{0,2}{25}=0,008$ или 0,8%.

• Для 100°C: $\frac{0,2}{100}=0,002$ или 0,2%.

Причины зависимости погрешности от величины измеряемой величины

1. Физические характеристики измерительных приборов
   Некоторые приборы работают менее точно на определённых диапазонах измерений, что может привести к увеличению погрешности. Например, некоторые весы или измерительные устройства имеют более высокую точность на определённой шкале и могут иметь большую погрешность на других диапазонах.

2. Способ обработки измерений
   В некоторых случаях, когда измеряется величина в больших диапазонах, может потребоваться использовать дополнительные методы для корректировки погрешностей (например, в случае температурных компенсаций или калибровки на разных уровнях измерений).

3. Интерполяция и экстраполяция
   При измерении величин на разных уровнях диапазона могут возникать дополнительные погрешности при интерполяции или экстраполяции данных, особенно если приборы не имеют линейной точности по всему диапазону измерений.

Как минимизировать зависимость погрешности от измеряемой величины?

1. Использование более точных приборов
   Современные приборы с высокой точностью могут уменьшить как абсолютную, так и относительную погрешность, делая её меньше, независимо от измеряемой величины.

2. Калибровка приборов
   Регулярная калибровка приборов позволяет снизить погрешности, что особенно важно для приборов, работающих на большом диапазоне величин.

3. Использование высококачественных эталонов
   Использование эталонов для измерений помогает получить более точные данные и минимизировать погрешности, которые могут зависеть от величины.

Заключение

Зависимость погрешности от величины измеряемой величины, как правило, выражается в том, что относительная погрешность уменьшается с увеличением величины измеряемой величины, в то время как абсолютная погрешность остаётся постоянной. Однако в разных случаях факторы, такие как характер прибора, диапазон измерений и методология измерений, могут влиять на точность и на то, как это зависит от величины измеряемой величины.