как найти площадь круга если известен диаметр

Чтобы найти площадь круга, если известен его диаметр, нужно выполнить несколько шагов, используя формулы из геометрии.

1. Формула площади круга

Площадь круга $S$ можно найти по следующей формуле:

$$S=\pi r^2$$

где:

• $S$ — площадь круга,

• $r$ — радиус круга,

• $\pi$ — математическая константа (приблизительно равна 3.14159).

2. Радиус круга через диаметр

Радиус $r$ — это расстояние от центра круга до его окружности. Диаметр круга $d$ — это расстояние, которое соединяет две противоположные точки окружности и проходит через центр круга. Радиус и диаметр связаны между собой простой формулой:

$$r=\frac{d}{2}$$

где:

• $d$ — диаметр круга,

• $r$ — радиус круга.

3. Подставим радиус в формулу для площади

Теперь, зная, что радиус $r=\frac{d}{2}$, подставим это выражение в формулу для площади круга:

$$S=\pi {\left(\frac{d}{2}\right)}^2$$

Раскроем скобки:

$$S=\pi \cdot \frac{d^2}{4}$$

Теперь у нас есть формула для площади круга через диаметр:

$$S=\frac{\pi d^2}{4}$$

4. Итоговая формула

Таким образом, чтобы найти площадь круга, если известен его диаметр $d$, нужно использовать следующую формулу:

$$S=\frac{\pi d^2}{4}$$

5. Пример

Пусть диаметр круга $d=10$ см. Тогда, чтобы найти площадь круга:

$$S=\frac{\pi \cdot 10^2}{4}=\frac{\pi \cdot 100}{4}=25\pi \approx 78.54{\text{ см}}^2$$

Ответ: площадь круга с диаметром 10 см примерно равна 78.54 см².

Надеюсь, все понятно! Если что-то осталось неясным или нужно объяснение других понятий, не стесняйтесь спрашивать!