как умножать смешанное число на натуральное число

Чтобы умножить смешанное число на натуральное, нужно следовать нескольким последовательным шагам. Давай разберём этот процесс подробно.

1. Что такое смешанное число?

Смешанное число — это число, которое состоит из целой части и дробной. Например, $2\frac{1}{3}$ — это смешанное число, где 2 — целая часть, а $\frac{1}{3}$ — дробная.

2. Шаг 1: Преобразование смешанного числа в неправильную дробь

Чтобы работать с смешанным числом, сначала нужно преобразовать его в неправильную дробь. Неправильная дробь — это такая дробь, у которой числитель больше или равен знаменателю.

Алгоритм преобразования смешанного числа в неправильную дробь:

• Умножь целую часть на знаменатель дроби.

• К полученному результату прибавь числитель дроби.

• Запиши это как дробь, где числитель — это результат сложения, а знаменатель остаётся прежним.

Пример:
Возьмём смешанное число $2\frac{1}{3}$.

1. Целая часть = 2, знаменатель дроби = 3, числитель дроби = 1.

2. Умножаем целую часть на знаменатель: $2\times 3=6$.

3. Прибавляем числитель дроби: $6+1=7$.

4. Получаем неправильную дробь: $\frac{7}{3}$.

Теперь у нас есть дробь $\frac{7}{3}$.

3. Шаг 2: Умножение неправильной дроби на натуральное число

Теперь умножим неправильную дробь на натуральное число. Чтобы умножить дробь на число, нужно умножить числитель дроби на это число, а знаменатель оставить без изменений.

Алгоритм:

• Умножь числитель неправильной дроби на натуральное число.

• Оставь знаменатель прежним.

Пример:
Умножим $2\frac{1}{3}$ на 4. Мы уже знаем, что $2\frac{1}{3}=\frac{7}{3}$.

1. Умножаем числитель на 4: $7\times 4=28$.

2. Оставляем знаменатель без изменений: $\frac{28}{3}$.

Теперь у нас есть дробь $\frac{28}{3}$, которая является результатом умножения.

4. Шаг 3: Преобразование результата обратно в смешанное число (по желанию)

Если нужно, можно преобразовать полученную неправильную дробь обратно в смешанное число. Для этого:

• Раздели числитель на знаменатель (целочисленное деление).

• Оставшийся остаток будет числителем дроби, а знаменатель остаётся прежним.

Пример:
У нас получилось $\frac{28}{3}$.

1. Делим числитель на знаменатель: $28÷3=9$ (целая часть).

2. Остаток от деления: $28-3\times 9=1$.

3. Получаем смешанное число: $9\frac{1}{3}$.

Ответ:

$2\frac{1}{3}\times 4=9\frac{1}{3}$.

Итоговый алгоритм:

1. Преобразуем смешанное число в неправильную дробь.

2. Умножаем числитель этой дроби на натуральное число.

3. Оставляем знаменатель прежним.

4. (По желанию) преобразуем результат обратно в смешанное число.

Такой подход универсален для любых смешанных чисел и натуральных чисел. Надеюсь, всё понятно! Если что-то ещё нужно уточнить, не стесняйся спрашивать.