какая погрешность характеризует точность измерения

Погрешность измерений — это отклонение значения измеренной величины от её истинного значения. Погрешности могут быть различными по происхождению, характеру и величине. Для характеристики точности измерений используются несколько понятий, наиболее важными из которых являются абсолютная погрешность, относительная погрешность и погрешность измерительного инструмента. Давайте разберем их более подробно.

1. Абсолютная погрешность

Абсолютная погрешность — это разница между измеренным значением величины и её истинным значением. Она выражается в тех же единицах измерения, что и сама величина.

Формула:
$\Delta X=|X_{\text{измер}}-X_{\text{ист}}|$

где:

• $\Delta X$ — абсолютная погрешность,

• $X_{\text{измер}}$ — измеренное значение,

• $X_{\text{ист}}$ — истинное значение.

Пример: если истинное значение длины составляет 5 см, а измеренное — 4,9 см, то абсолютная погрешность будет $\Delta X=|4,9-5|=0,1$ см.

2. Относительная погрешность

Относительная погрешность показывает, насколько величина погрешности велика по сравнению с истинным значением измеряемой величины. Это безразмерная величина, которая обычно выражается в процентах.

Формула:
$ϵ=\frac{\Delta X}{X_{\text{ист}}}\times 100\%$

где:

• $ϵ$ — относительная погрешность,

• $\Delta X$ — абсолютная погрешность,

• $X_{\text{ист}}$ — истинное значение.

Пример: если абсолютная погрешность составляет 0,1 см, а истинное значение 5 см, то относительная погрешность будет:
$ϵ=\frac{0,1}{5}\times 100\%=2\%$

3. Погрешность измерительного инструмента

Каждое измерительное устройство имеет свою погрешность, которая зависит от его конструкции, точности калибровки и других факторов. Погрешности инструмента часто называют пределами погрешности или точностью прибора.

Погрешности приборов бывают разных типов:

• Интервал минимальной градации — это наименьшее значение, которое можно определить с помощью данного прибора. Например, для линейки с делениями 1 мм её погрешность будет в пределах ±0,5 мм (половина деления).

• Основная погрешность — это погрешность, обусловленная конструкцией инструмента. Например, термометр может иметь погрешность ±1°C.

• Калибровочная погрешность — погрешность, которая появляется из-за несовпадения откалиброванного прибора с эталонным.

4. Систематические и случайные погрешности

Систематические погрешности — это такие погрешности, которые имеют постоянный характер. Они могут быть вызваны ошибками в конструкции прибора, влиянием внешних факторов (температура, влажность), а также недостатками методики измерений. Систематическая погрешность приводит к сдвигу измеренного значения на постоянную величину.

Случайные погрешности — это погрешности, возникающие из-за непредсказуемых факторов, таких как нестабильность внешних условий или человеческий фактор. Они не имеют постоянного характера и могут быть как положительными, так и отрицательными. Случайные погрешности приводят к вариативности измерений.

Для оценки точности измерений часто используют такие методы, как среднее значение и среднеквадратичное отклонение.

5. Общая погрешность

Общая погрешность измерения является суммой всех погрешностей, которые могут возникнуть в процессе измерения. Она может складываться как из систематических, так и из случайных погрешностей.

6. Влияние условий на точность измерений

Погрешности могут меняться в зависимости от различных факторов:

• Температура: Например, изменение температуры может влиять на длину материала, что приведет к погрешностям при измерении его размеров.

• Влажность: Влажность воздуха может изменять некоторые материалы (например, дерево), что также вызовет погрешности.

• Прочие внешние условия: Магнитные поля, вибрации, давление и другие условия могут повлиять на точность приборов.

7. Оценка погрешностей в сложных измерениях

Если измеряется сложная величина, которая зависит от нескольких факторов, то для оценки погрешности используется метод некоррелированных погрешностей. Например, если измеряется объем, который зависит от длины, ширины и высоты объекта, погрешности этих измерений нужно комбинировать. Это можно сделать с использованием формулы погрешности для произведений и степеней.

Если величины $X_1,X_2,\dots ,X_n$ независимы, то общая погрешность может быть найдена как:

$\Delta Z=\sqrt{{\left(\frac{\partial Z}{\partial X_1}\Delta X_1\right)}^2+{\left(\frac{\partial Z}{\partial X_2}\Delta X_2\right)}^2+\dots +{\left(\frac{\partial Z}{\partial X_n}\Delta X_n\right)}^2}$

где $Z$ — искомая величина, а $\Delta X_1,\Delta X_2,\dots \Delta X_n$ — погрешности измерений величин $X_1,X_2,\dots ,X_n$.

Заключение

Точность измерения характеризуется не только величиной погрешности, но и методом её вычисления. Абсолютная погрешность, относительная погрешность, погрешности прибора, а также систематические и случайные ошибки — все эти аспекты помогают дать полное представление о точности измерений. Понимание этих погрешностей важно для принятия решений о надежности данных измерений и их применении в различных сферах, от научных исследований до промышленного производства.