как решать дробные выражения 6 класс

Дробные выражения — это выражения, которые содержат дроби. В 6 классе обычно встречаются такие виды дробей:

Обыкновенные дроби (например, $34frac{3}{4}$ , $57frac{5}{7}$ )
Смешанные числа (например, $2132 frac{1}{3}$ )
Десятичные дроби (например, $0.75$ , $3.14$ )

В 6 классе важно научиться выполнять операции с дробями, такие как сложение, вычитание, умножение и деление. Давайте разберемся, как это делать, шаг за шагом.

1. Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями

Если дроби имеют одинаковые знаменатели, их просто складываем или вычитаем, действуя только с числителями.

Пример:

$25+35=2+35=55=1frac{2}{5} + frac{3}{5} = frac{2+3}{5} = frac{5}{5} = 1$
$78−38=7−38=48=12frac{7}{8} — frac{3}{8} = frac{7-3}{8} = frac{4}{8} = frac{1}{2}$

Шаги:

Убедитесь, что у дробей одинаковые знаменатели.
Складывайте или вычитайте только числители.
Приведите дробь к наименьшему числу, если это возможно (например, $48=12frac{4}{8} = frac{1}{2}$ ).

2. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями

Когда знаменатели дробей разные, нужно сначала привести дроби к общему знаменателю. Для этого находим наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей, а затем преобразуем дроби.

Пример:

$14+16frac{1}{4} + frac{1}{6}$

Шаги:

Найдем НОК чисел 4 и 6. Это будет 12.
Приведем дроби к общему знаменателю:
$14=312,16=212frac{1}{4} = frac{3}{12}, quad frac{1}{6} = frac{2}{12}$
Теперь можем сложить дроби:
$312+212=512frac{3}{12} + frac{2}{12} = frac{5}{12}$

3. Умножение дробей

Для умножения дробей нужно умножить числители между собой и знаменатели между собой.

Пример:

$23×45=2×43×5=815frac{2}{3} times frac{4}{5} = frac{2 times 4}{3 times 5} = frac{8}{15}$

Шаги:

Умножьте числители.
Умножьте знаменатели.
Если дробь можно упростить (например, разделить числитель и знаменатель на общий делитель), сделайте это.

4. Деление дробей

Для деления дробей нужно первую дробь умножить на обратную (т.е. перевернуть вторую дробь) и затем умножить.

Пример:

$23÷45=23×54=2×53×4=1012=56frac{2}{3} div frac{4}{5} = frac{2}{3} times frac{5}{4} = frac{2 times 5}{3 times 4} = frac{10}{12} = frac{5}{6}$

Шаги:

Переверните вторую дробь (найдите её обратную).
Умножьте первую дробь на перевернутую.
Упростите результат.

5. Смешанные числа

Смешанное число — это число, состоящее из целой части и дробной. Например, $2132 frac{1}{3}$ .

Чтобы работать с такими числами, нужно сначала преобразовать их в неправильную дробь. Для этого целую часть умножаем на знаменатель дробной части и прибавляем числитель.

Пример:

$213=2×3+13=6+13=732 frac{1}{3} = frac{2 times 3 + 1}{3} = frac{6 + 1}{3} = frac{7}{3}$

Теперь с этой дробью можно выполнять любые операции, как с обычной дробью.

6. Десятичные дроби

Десятичные дроби можно преобразовать в обыкновенные и наоборот. Чтобы перевести десятичную дробь в обыкновенную, нужно учесть количество знаков после запятой.

Пример:

$0.75=75100=340.75 = frac{75}{100} = frac{3}{4}$

Чтобы перевести обыкновенную дробь в десятичную, делим числитель на знаменатель.

Пример:

$34=0.75frac{3}{4} = 0.75$

Пример задачи с дробными выражениями:

Задача:
Вычислите:

$25+13−16frac{2}{5} + frac{1}{3} — frac{1}{6}$

Решение:

Приводим дроби к общему знаменателю. НОК чисел 5, 3 и 6 равен 30.
Преобразуем дроби:
$25=1230,13=1030,16=530frac{2}{5} = frac{12}{30}, quad frac{1}{3} = frac{10}{30}, quad frac{1}{6} = frac{5}{30}$
Теперь складываем и вычитаем:
$1230+1030−530=12+10−530=1730frac{12}{30} + frac{10}{30} — frac{5}{30} = frac{12 + 10 — 5}{30} = frac{17}{30}$

Ответ: $1730frac{17}{30}$ .

7. Проверка на возможность упрощения

После выполнения всех операций важно проверить, можно ли упростить дробь. Например, если числитель и знаменатель имеют общий делитель, нужно разделить их на этот делитель.

Пример:

$1216=12÷416÷4=34frac{12}{16} = frac{12 div 4}{16 div 4} = frac{3}{4}$

Заключение

При сложении и вычитании дробей с одинаковыми знаменателями действуем только с числителями.
Для сложения и вычитания дробей с разными знаменателями находим НОК и приводим дроби к общему знаменателю.
Умножаем дроби, умножая числители и знаменатели.
Делим дроби, умножая на обратную.
Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби перед выполнением операций.
Преобразуем десятичные дроби в обыкновенные и наоборот, при необходимости.

Когда осваиваешь дроби, главное — практиковаться и не бояться ошибок. Чем больше примеров решаешь, тем легче становится!