Наиболее вероятным состоянием газа, которое соответствует равновесному состоянию, является состояние, при котором газ находится в максимально вероятной микроскопической конфигурации, соответствующей максимальной энтропии в данном объёме и при определённых внешних условиях (температура, давление, объём). Рассмотрим это более подробно.
1. Равновесие в термодинамическом смысле
Равновесное состояние газа в термодинамическом контексте — это состояние, в котором все макроскопические параметры системы, такие как температура, давление и объём, остаются постоянными во времени. То есть система перестаёт изменять свои состояния (в том числе параметры, описывающие движение молекул газа), и её свойства становятся стабильными. В термодинамике это соответствует состоянию минимизации свободной энергии (при фиксированном объёме и температуре) или максимизации энтропии (при фиксированном энтропийном параметре).
2. Микроскопический уровень — молекулярная кинетическая теория
Для газа, состоящего из большого числа молекул, наиболее вероятное состояние будет связано с тем, что молекулы обладают случайными скоростями и расположением в пространстве, но при этом соответствуют распределению по энергиям, которое имеет максимальную вероятность для данной температуры. Это распределение описывается законами статистической механики, и наиболее известным является максвеллово распределение скоростей молекул в идеальном газе.
Максвеллово распределение говорит нам, что молекулы газа не будут иметь одинаковую скорость, а их распределение по энергиям будет следовать от распределения, которое имеет наибольшую вероятность (максимальную энтропию). Например, молекулы с низкой и высокой скоростью будут встречаться реже, чем те, у которых скорость находится в промежуточном диапазоне.
3. Максимизация энтропии
В термодинамике равновесие газа также связано с максимизацией энтропии, что можно интерпретировать как максимизацию неопределенности или хаоса в системе, при условии фиксированных внешних параметров (температура, давление, объём). В состоянии равновесия, например, в идеальном газе, молекулы распределены по энергиям, и распределение энергии будет таковым, что общая энтропия системы будет максимальной. Система будет стремиться к состоянию, при котором вероятность нахождения молекул в определённых энергетических состояниях будет максимальной.
Энтропия SS системы определяется как логарифм числа микроскопических состояний, соответствующих данным макроскопическим условиям. Для идеального газа в равновесии это выражается через его температуру и объём, и, при заданной температуре, энтропия системы будет максимальной, когда молекулы распределены по энергиям в соответствии с максимальным числом доступных состояний.
4. Равновесие газов с взаимодействиями
Когда речь идет о реальных газах, помимо простого распределения молекул в пространстве, необходимо учитывать их взаимодействия. В этом случае равновесное состояние также будет характеризоваться минимизацией свободной энергии системы, которая теперь включает не только кинетическую, но и потенциальную энергию взаимодействий между молекулами.
Для таких газов состояние равновесия будет достигаться в зависимости от природы этих взаимодействий. Например, при высоких давлениях и низких температурах газы могут конденсироваться, и состояние равновесия будет связано с фазовым переходом в жидкое состояние. В случае идеального газа, где взаимодействия между молекулами игнорируются, равновесие достигается при определённых значениях температуры, давления и объёма, как предсказывает уравнение состояния, например, уравнение Бойля-Мариотта или уравнение состояния идеального газа.
5. Математическое описание равновесного состояния
В статистической механике состояние равновесия можно описать через функционал Гамильтона или функцию распределения для системы, описываемой молекулярными состояниями. В более простых терминах, для идеального газа в равновесии вероятность того, что молекула находится в каком-либо состоянии, пропорциональна экспоненте от её энергии, делённой на температуру (по принципу Больцмана).
6. Равновесие и скорость изменения параметров
Равновесие также предполагает, что система не меняет своих макроскопических параметров, таких как давление или температура, по времени. Если система отклоняется от равновесного состояния (например, из-за изменения температуры или давления), она стремится вернуться к состоянию максимальной энтропии, где эти параметры стабилизируются.
Заключение
Итак, наиболее вероятное состояние газа, соответствующее равновесию, — это состояние, при котором:
Газ находится в термодинамическом равновесии (стабильны параметры давления, температуры и объёма).
Молекулы газа имеют распределение скоростей, соответствующее максимальному числу микроскопических состояний для данной температуры (например, распределение Максвелла для идеального газа).
Энтропия системы максимальна при фиксированных внешних параметрах.
В реальных газах также учитываются взаимодействия молекул, и равновесное состояние будет достигаться при учёте этих взаимодействий.
В этом состоянии газ ведет себя так, что вероятность его нахождения в том или ином состоянии молекул максимальна при данных макроскопических параметрах.
