Конечно! Давай разберём всё пошагово, с подробным объяснением.
1️⃣ Что такое дробь?
Дробь — это запись вида:
abfrac{a}{b}
где:
a — числитель (сколько частей рассматриваем),
b — знаменатель (на сколько частей делится единица).
Пример:
34означает «три четверти»frac{3}{4} quad text{означает «три четверти»}
2️⃣ Деление дробей
Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь умножить на обратную ко второй.
Шаги:
✅ 1. Переписываем первую дробь.
✅ 2. Вторую дробь переворачиваем (числитель ↔ знаменатель).
✅ 3. Умножаем получившиеся дроби.
✅ 4. Сокращаем, если можно.
Пример:
34:25frac{3}{4} : frac{2}{5}
1. Переписываем первую дробь:
34frac{3}{4}
2. Вторую дробь переворачиваем (находим обратную):
52frac{5}{2}
3. Умножаем:
34⋅52=3⋅54⋅2=158frac{3}{4} cdot frac{5}{2} = frac{3 cdot 5}{4 cdot 2} = frac{15}{8}
4. Проверяем сокращение:
15 и 8 не имеют общих делителей, дробь уже в наименьших терминах.
Ответ:
34:25=158frac{3}{4} : frac{2}{5} = frac{15}{8}
3️⃣ Умножение дробей
Чтобы умножить две дроби, нужно перемножить их числители и знаменатели.
Шаги:
✅ 1. Перемножаем числители.
✅ 2. Перемножаем знаменатели.
✅ 3. Сокращаем дробь, если возможно.
Пример:
34⋅25frac{3}{4} cdot frac{2}{5}
1. Числители:
3⋅2=63 cdot 2 = 6
2. Знаменатели:
4⋅5=204 cdot 5 = 20
3. Получаем дробь:
620frac{6}{20}
4. Сокращаем на 2:
6÷220÷2=310frac{6 div 2}{20 div 2} = frac{3}{10}
Ответ:
34⋅25=310frac{3}{4} cdot frac{2}{5} = frac{3}{10}
4️⃣ Зачем сокращать дроби?
Сокращение дробей — это приведение к наименьшему виду.
Пример:
812→2⋅43⋅4=23frac{8}{12} rightarrow frac{2 cdot 4}{3 cdot 4} = frac{2}{3}
Мы убираем общий множитель (4) из числителя и знаменателя.
5️⃣ Деление и умножение с целыми числами
Если делим дробь на целое число — это как деление знаменателя на это число:
34:2=34⋅2=38frac{3}{4} : 2 = frac{3}{4 cdot 2} = frac{3}{8}
Если умножаем дробь на целое число — это как умножение числителя:
34⋅2=3⋅24=64=32frac{3}{4} cdot 2 = frac{3 cdot 2}{4} = frac{6}{4} = frac{3}{2}
6️⃣ Ещё один пример с целым числом
Пример:
2:342 : frac{3}{4}
1. 2 — это дробь 21frac{2}{1}.
2. Делим 21:34frac{2}{1} : frac{3}{4}
3. Переворачиваем вторую дробь:
43frac{4}{3}
4. Умножаем:
21⋅43=83frac{2}{1} cdot frac{4}{3} = frac{8}{3}
7️⃣ Важный совет:
Перед умножением или делением всегда проверяй:
✅ Можно ли упростить дроби?
✅ Можно ли сократить сразу «крест-накрест» (если это умножение)?
✅ Ответ должен быть в несократимой форме.
🏁 Заключение
💡 Деление дробей — это умножение на обратную.
💡 Умножение дробей — просто перемножение числителей и знаменателей.
💡 Сокращай дробь, чтобы ответ был проще.
Если хочешь, могу придумать ещё несколько примеров или задач для тренировки. Скажи, тебе нужно? 😊
