как решать примеры с модулем 6 класс

Примеры с модулем — это задания, которые часто встречаются в 6 классе и требуют понимания понятий «модуль числа» и «модуль выражения». Модуль (или абсолютная величина) числа обозначается как $|x|$, где $x$ — это число, а сам модуль показывает, на сколько это число удалено от нуля на числовой оси, без учета знака.

1. Что такое модуль числа?

Модуль числа $|x|$ равен:

• $x$, если $x\ge 0$,

• $-x$, если $x<0$.

Примеры:

• $|5|=5$, потому что $5\ge 0$,

• $|-5|=5$, потому что $-5<0$,

• $|0|=0$, потому что $0$ не отрицательное.

2. Модуль выражения

Когда модуль стоит перед выражением, то нужно обязательно учитывать результат выражения внутри модуля и затем взять его абсолютную величину.

Пример:

$$|-3+7|=|4|=4$$

Здесь мы сначала вычислили, что $-3+7=4$, а потом взяли модуль 4, который равен 4.

3. Как решать примеры с модулем?

Для примеров с модулем важно понять, что внутри модуля всегда нужно работать с числом так, как оно есть, а сам модуль просто «обнуляет» знак, делая его положительным.

Пример 1:

$$|3-8|$$

1. Сначала решаем выражение внутри модуля:

   $$3-8=-5$$

2. Теперь берем модуль числа $-5$:

   $$|-5|=5$$

Ответ: $5$.

Пример 2:

$$|-4+6|$$

1. Сначала решаем выражение внутри модуля:

   $$-4+6=2$$

2. Модуль числа $2$ равен:

   $$|2|=2$$

Ответ: $2$.

Пример 3:

$$|-10|-5$$

1. Сначала считаем модуль $-10$:

   $$|-10|=10$$

2. Затем вычитаем 5:

   $$10-5=5$$

Ответ: $5$.

Пример 4:

$$|-3\cdot 4|+2$$

1. Сначала считаем произведение:

   $$-3\cdot 4=-12$$

2. Теперь берем модуль числа $-12$:

   $$|-12|=12$$

3. И прибавляем 2:

   $$12+2=14$$

Ответ: $14$.

Пример 5:

$$|7-10|+|-2\cdot 3|$$

1. Сначала считаем выражение внутри первого модуля:

   $$7-10=-3$$

   Модуль $-3$ равен:

   $$|-3|=3$$

2. Теперь считаем выражение внутри второго модуля:

   $$-2\cdot 3=-6$$

   Модуль $-6$ равен:

   $$|-6|=6$$

3. Сложим полученные результаты:

   $$3+6=9$$

Ответ: $9$.

4. Важные моменты при решении:

• Внимание на знаки! Когда внутри модуля выражение отрицательное, модуль всегда превращает его в положительное. Поэтому важно сначала вычислить выражение, а затем применять модуль.

• Порядок действий: Сначала вычисляем выражения внутри модуля, а потом применяем модуль. Важно помнить, что операции внутри модуля не должны менять знак, только приводят к положительному числу, если результат был отрицательным.

• Применение модуля при операциях: Если в выражении встречается модуль, то следите, чтобы все операции выполнялись строго по порядку (сначала вычисления внутри модуля, потом само действие).

5. Задания с несколькими модулями

Примеры с несколькими модулями — это просто последовательность действий с каждым из них. Работайте по аналогии с предыдущими примерами, внимательно считая и учитывая результаты выражений внутри каждого модуля.

Пример:

$$|-5+3|\cdot |2-7|$$

1. Сначала считаем выражение внутри первого модуля:

   $$-5+3=-2$$

   Модуль $-2$ равен:

   $$|-2|=2$$

2. Затем считаем выражение внутри второго модуля:

   $$2-7=-5$$

   Модуль $-5$ равен:

   $$|-5|=5$$

3. Умножаем результаты:

   $$2\cdot 5=10$$

Ответ: $10$.

Итог

Основная идея решения примеров с модулем — это понять, что модуль «игнорирует» знак числа и всегда делает его положительным. Важно правильно применять модуль к каждому числу или выражению внутри него и последовательно выполнять все вычисления.

Если есть ещё какие-то примеры или вопросы, с удовольствием помогу разобраться!