как приводить подобные члены многочлена

Конечно! Давай подробно разберём, что значит приведение подобных членов многочлена и как это делать.

Что такое подобные члены?

Подобные члены — это члены многочлена, которые имеют одинаковую буквенную часть с одинаковыми степенями. Проще говоря, чтобы два члена были подобными, у них должны совпадать:

Все переменные (буквы), которые в них встречаются,
Степени каждой переменной.

Пример подобных членов:

$3x^2y$ и $5x^2y$ — подобные, потому что у них одна и та же буквенная часть $x^2 y$ .
$7ab^2$ и $2ab^2$ — подобные.
$4 x$ и $- x$ — подобные, т.к. $x$ — одинаковая переменная в первой степени.

Пример неподобных членов:

$3x^2$ и $4 x$ — разные степени $x$ , значит неподобные.
$5 x y$ и $5x^2y$ — у второго есть $x^2$ , у первого — $x^1$ , значит неподобные.
$2 a$ и $2 b$ — разные переменные.

Почему важно приводить подобные члены?

Приведение подобных членов — это упрощение многочлена. В результате у нас получается многочлен с минимальным количеством членов, что упрощает вычисления и дальнейшую работу с выражением.

Как приводить подобные члены — пошагово

Шаг 1: Распиши многочлен в виде суммы членов

Запиши многочлен в виде суммы, чтобы было видно каждый отдельный член.

Пример:

$3×2+5xy−2×2+7−4xy3x^2 + 5xy — 2x^2 + 7 — 4xy$

Шаг 2: Найди все подобные члены

Определи группы членов, которые имеют одинаковую буквенную часть.

$3x^2$ и $−2×2-2x^2$ — подобные.
$5 x y$ и $- 4 x y$ — подобные.
$7$ — константа, сама по себе, с ней подобные только другие константы.

Шаг 3: Сложи коэффициенты у подобных членов

Сложи (или вычти) числовые коэффициенты у членов с одинаковой буквенной частью.

$3×2−2×2=(3−2)x2=1×2=x23x^2 — 2x^2 = (3 — 2) x^2 = 1x^2 = x^2$
$5 x y - 4 x y = (5 - 4) x y = 1 x y = x y$
$7$ — константа, остаётся как есть.

Шаг 4: Запиши упрощённый многочлен

$x^2 + xy + 7$

Общая формула приведения подобных членов

Если многочлен содержит:

$a1xmyn+a2xmyn+⋯+akxmyna_1 x^{m} y^{n} + a_2 x^{m} y^{n} + dots + a_k x^{m} y^{n}$

где $a1,a2,…,aka_1, a_2, dots, a_k$ — коэффициенты, а $x^{m} y^{n}$ — одна и та же буквенная часть, то подобные члены можно привести так:

$(a1+a2+⋯+ak)xmyn(a_1 + a_2 + dots + a_k) x^{m} y^{n}$

Ещё примеры для закрепления

Привести подобные члены в выражении:

$4×3+2×2−5×3+7−3+x24x^3 + 2x^2 — 5x^3 + 7 — 3 + x^2$

Подобные: $4x^3$ и $−5×3-5x^3$
Подобные: $2x^2$ и $x^2$
Подобные: $7$ и $- 3$

Складываем:

$5)x^3 + (2 + 1)x^2 + (7 — 3) = -x^3 + 3x^2 + 4$

Привести подобные члены:

$3a^2b — 7ab^2 + 5a^2b + ab^2$

Подобные: $3a^2b$ и $5a^2b$ → $3 + 5)a^2b = 8a^2b$
Подобные: $7ab^2$ и $ab^2$ → $7 + 1)ab^2 = -6ab^2$

Ответ:

$8a^2b — 6ab^2$

Итог

Приведение подобных членов — это:

Определение групп с одинаковой буквенной частью (одинаковые переменные в одинаковых степенях).
Сложение их числовых коэффициентов.
Запись результата в более простом виде.

Это базовый навык работы с многочленами, который помогает упростить выражения и подготовить их к дальнейшим действиям — решению уравнений, вычислению значений и т.д.

Если хочешь, могу разобрать конкретный пример вместе с тобой. Просто дай выражение!