как делить десятичную дробь на десятичную дробь

Деление десятичной дроби на десятичную дробь — это операция, которая может сначала показаться сложной, но на самом деле она сводится к простым математическим шагам. Давай разберемся, как это делать максимально подробно и наглядно.

Шаг 1. Переводим обе дроби в обыкновенные дроби

Когда мы делим две десятичные дроби, проще всего сначала перевести их в обыкновенные дроби, а затем выполнить деление, преобразовав результат снова в десятичную дробь. Рассмотрим два примера:

Пример 1:
Делим 1,2 на 0,3.

1.1. Переводим 1,2 в обыкновенную дробь:

• 1,2 = 12/10 (так как 1,2 — это 12 десятых).

1.2. Переводим 0,3 в обыкновенную дробь:

• 0,3 = 3/10 (так как 0,3 — это 3 десятых).

Теперь задача сводится к делению дробей:

$$\frac{12}{10}÷\frac{3}{10}.$$

Шаг 2. Делим дроби

Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно умножить первую дробь на обратную вторую дробь. Это стандартное правило деления дробей:

$$\frac{12}{10}÷\frac{3}{10}=\frac{12}{10}\times \frac{10}{3}.$$

Теперь умножаем числители и знаменатели:

$$\frac{12\times 10}{10\times 3}=\frac{120}{30}.$$

Шаг 3. Упрощаем результат

Теперь, когда мы получили дробь $\frac{120}{30}$, можно упростить её. Делим числитель и знаменатель на 30:

$$\frac{120}{30}=4.$$

Ответ: $1,2÷0,3=4$.

Шаг 4. Преобразуем результат в десятичную дробь

Так как результат $4$ — это целое число, то в данном случае не нужно делать дополнительных преобразований.

Альтернативный способ: избавление от десятичных запятых

Можно также выполнить деление десятичных дробей, избавившись от запятых, а затем выполнять обычное деление. Этот способ часто бывает быстрее, чем переводить дроби в обыкновенные.

Возьмем тот же пример:
Пример 2: $1,2÷0,3$.

1. Умножаем и делитель, и делимое на 10, чтобы избавиться от десятичных запятых:

   • $1,2\times 10=12$,

   • $0,3\times 10=3$.

Теперь делим целые числа:

$$12÷3=4.$$

Ответ: $1,2÷0,3=4$.

Шаг 5. Другие примеры

Пример 3: $0,75÷0,25$.

1. Умножаем обе дроби на 100, чтобы избавиться от десятичных запятых:

   • $0,75\times 100=75$,

   • $0,25\times 100=25$.

Теперь делим целые числа:

$$75÷25=3.$$

Ответ: $0,75÷0,25=3$.

Пример 4: $0,04÷0,02$.

1. Умножаем обе дроби на 100, чтобы избавиться от десятичных запятых:

   • $0,04\times 100=4$,

   • $0,02\times 100=2$.

Теперь делим целые числа:

$$4÷2=2.$$

Ответ: $0,04÷0,02=2$.

Заключение

Таким образом, делить десятичные дроби можно двумя основными способами:

1. Перевести обе дроби в обыкновенные и затем выполнить деление, а результат преобразовать обратно в десятичную дробь.

2. Умножить обе дроби на 10, 100 или другое подходящее число, чтобы избавиться от десятичных запятых, и затем выполнить деление целых чисел.

Оба способа приводят к одинаковому результату, но второй способ чаще бывает быстрее, особенно если числа простые.

Если у тебя остались вопросы или есть другие примеры для разборов — не стесняйся, спрашивай!