как сложить дроби с разными знаменателями

Чтобы сложить дроби с разными знаменателями, нужно выполнить несколько последовательных шагов. Я постараюсь объяснить каждый шаг максимально подробно.

Шаг 1: Найти общий знаменатель

Для того чтобы сложить дроби, их знаменатели должны быть одинаковыми. Если дроби имеют разные знаменатели, то нужно привести их к общему знаменателю. Для этого:

1. Найти наименьшее общее кратное (НОК) двух знаменателей.

   • НОК — это наименьшее число, которое одновременно делится на оба знаменателя.

   • Например, если у вас есть дроби $\frac{1}{4}$ и $\frac{1}{6}$, то НОК для 4 и 6 — это 12, потому что 12 — это наименьшее число, которое делится на 4 и 6.

2. Привести обе дроби к этому общему знаменателю.
   Для этого нужно умножить числитель и знаменатель каждой дроби на то число, которое позволит её знаменателю стать равным общему.

   • Для $\frac{1}{4}$ нужно умножить числитель и знаменатель на 3, потому что $4\times 3=12$.

   • Для $\frac{1}{6}$ нужно умножить числитель и знаменатель на 2, потому что $6\times 2=12$.

   После этого дроби будут выглядеть так:

   $$\frac{1}{4}=\frac{1\times 3}{4\times 3}=\frac{3}{12}$$
   $$\frac{1}{6}=\frac{1\times 2}{6\times 2}=\frac{2}{12}$$

Шаг 2: Привести дроби к общему знаменателю

Теперь, когда у обеих дробей одинаковый знаменатель, можно сложить их числители.

$$\frac{3}{12}+\frac{2}{12}=\frac{3+2}{12}=\frac{5}{12}$$

Шаг 3: Упростить дробь (если нужно)

После сложения дробей иногда получится дробь, которую можно упростить. Например, если у вас будет дробь $\frac{6}{8}$, то её можно упростить, поделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель (НОД).

Для $\frac{6}{8}$ НОД равен 2, потому что и 6, и 8 делятся на 2.

Упрощаем дробь:

$$\frac{6}{8}=\frac{6÷2}{8÷2}=\frac{3}{4}$$

Пример для лучшего понимания:

Допустим, нужно сложить дроби $\frac{2}{5}$ и $\frac{3}{7}$.

1. Находим НОК для 5 и 7. НОК этих чисел — это 35, потому что 35 — это наименьшее число, которое делится на 5 и 7.

2. Приводим дроби к общему знаменателю 35.

   • Для $\frac{2}{5}$ умножаем числитель и знаменатель на 7:

     $$\frac{2}{5}=\frac{2\times 7}{5\times 7}=\frac{14}{35}$$

   • Для $\frac{3}{7}$ умножаем числитель и знаменатель на 5:

     $$\frac{3}{7}=\frac{3\times 5}{7\times 5}=\frac{15}{35}$$

3. Теперь складываем дроби с одинаковыми знаменателями:

   $$\frac{14}{35}+\frac{15}{35}=\frac{14+15}{35}=\frac{29}{35}$$

4. Проверяем, можно ли упростить дробь. В данном случае $\frac{29}{35}$ нельзя упростить, так как 29 — простое число, и оно не делится на 35.

Ответ: $\frac{29}{35}$.

Итак, чтобы сложить дроби с разными знаменателями:

1. Найдите НОК знаменателей.

2. Приведите дроби к общему знаменателю.

3. Сложите дроби.

4. Упростите результат (если это возможно).

Если у вас есть еще вопросы или неясности по этой теме, спрашивайте!