как сократить дробь 5 класс

Чтобы сократить дробь, нужно найти наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя дроби и разделить и числитель, и знаменатель на этот НОД. Я разберу этот процесс на примере.

1. Что такое сокращение дроби?

Сокращение дроби — это процесс нахождения эквивалентной дроби с меньшими числителем и знаменателем. Например, дробь $\frac{10}{15}$ равна дроби $\frac{2}{3}$, но в первой дроби числа большие, а во второй они уже сокращены.

2. Как понять, что дробь можно сократить?

Для этого нужно проверить, можно ли числитель и знаменатель поделить на одно и то же число. Это число называется общим делителем. Если такое число существует, то дробь можно сократить.

3. Шаги сокращения дроби:

Давай рассмотрим пример: $\frac{18}{24}$.

Шаг 1: Найти наибольший общий делитель (НОД)

Надо найти наибольший общий делитель числителя (18) и знаменателя (24).

Чтобы это сделать, выполним разложение чисел на простые множители:

• 18 = 2 × 3 × 3

• 24 = 2 × 2 × 2 × 3

Теперь находим общие множители у 18 и 24:

• Общие множители: 2 и 3.

Наибольший общий делитель (НОД) — это произведение всех общих множителей с наибольшими степенями. В нашем случае это $2\times 3=6$.

Шаг 2: Разделить числитель и знаменатель на НОД

Теперь делим числитель и знаменатель на НОД:

• $\frac{18}{24}=\frac{18÷6}{24÷6}=\frac{3}{4}$.

Значит, $\frac{18}{24}$ можно сократить до $\frac{3}{4}$.

4. Как сократить дробь, если НОД очевиден?

Иногда НОД числителя и знаменателя можно легко определить без разложения на простые множители. Например, дробь $\frac{10}{20}$:

• Число 10 и 20 делятся на 10, значит, НОД — это 10.

• Разделим числитель и знаменатель на 10: $\frac{10÷10}{20÷10}=\frac{1}{2}$.

Значит, $\frac{10}{20}=\frac{1}{2}$.

5. Практика с примерами

Попробуем сократить еще несколько дробей:

• $\frac{12}{36}$:

  • Число 12 и 36 делятся на 12.

  • $\frac{12÷12}{36÷12}=\frac{1}{3}$.

• $\frac{45}{60}$:

  • Число 45 и 60 делятся на 15.

  • $\frac{45÷15}{60÷15}=\frac{3}{4}$.

• $\frac{7}{49}$:

  • Число 7 и 49 делятся на 7.

  • $\frac{7÷7}{49÷7}=\frac{1}{7}$.

6. Как найти НОД чисел?

Если тебе нужно найти НОД чисел вручную, можно воспользоваться несколькими методами:

1. Разложение на простые множители (как я показывал ранее).

2. Алгоритм Евклида — метод, при котором находим остаток от деления и продолжаем, пока остаток не станет равным нулю.

Заключение

Сокращение дробей — это просто процесс деления числителя и знаменателя на их НОД. Это помогает сделать дробь более компактной и удобной для использования в вычислениях.