как найти катет зная гипотенузу

Чтобы найти катет, зная гипотенузу в прямоугольном треугольнике, нужно использовать теорему Пифагора. Давай разберем все шаги очень подробно.

Теорема Пифагора

В прямоугольном треугольнике теорема Пифагора гласит:

$$a^2+b^2=c^2$$

где:

• $a$ и $b$ — это катеты (стороны, которые образуют прямой угол),

• $c$ — это гипотенуза (сторона, противоположная прямому углу).

Задача: Найти катет, зная гипотенузу и один из катетов.

Предположим, у нас есть гипотенуза $c$ и один из катетов $a$, а нужно найти другой катет $b$.

1. Запишем теорему Пифагора для нашего случая. Нам нужно выразить $b$ через $a$ и $c$:

$$a^2+b^2=c^2$$

2. Изолируем $b^2$ в уравнении.

$$b^2=c^2-a^2$$

3. Теперь, чтобы найти $b$, нужно извлечь квадратный корень из правой части.

$$b=\sqrt{c^2-a^2}$$

Пример 1: Найдем катет, зная гипотенузу и один катет.

Пусть $c=10$ см, и один катет $a=6$ см. Тогда, используя формулу:

$$b=\sqrt{10^2-6^2}=\sqrt{100-36}=\sqrt{64}=8\text{см}$$

Ответ: второй катет $b$ будет равен 8 см.

Пример 2: Если известно, что гипотенуза равна 13, а один катет — 5, то найдем второй катет.

$$b=\sqrt{13^2-5^2}=\sqrt{169-25}=\sqrt{144}=12\text{см}$$

Ответ: второй катет $b$ будет равен 12 см.

Важные моменты:

• Если известен только один катет и гипотенуза, то ты можешь легко найти второй катет по формуле $b=\sqrt{c^2-a^2}$.

• Важно, чтобы гипотенуза была больше любого из катетов. Если это не так, то в прямоугольном треугольнике таких значений быть не может (гипотенуза всегда самая длинная сторона).

Что делать, если известен только один катет и гипотенуза, а мы хотим найти гипотенузу?

Тогда теорема Пифагора поможет нам найти гипотенузу. Формула будет такой:

$$c=\sqrt{a^2+b^2}$$

Например, если $a=6$ см и $b=8$ см, то гипотенуза $c$ будет равна:

$$c=\sqrt{6^2+8^2}=\sqrt{36+64}=\sqrt{100}=10\text{см}$$

Если у тебя остались вопросы или нужны дополнительные примеры, не стесняйся спрашивать!