Чтобы рассчитать вероятность того, что случайно выбранный телефонный номер оканчивается двумя чётными цифрами, нужно учесть несколько факторов, таких как количество возможных цифр в номере и какие именно цифры считаются чётными. Давайте разберёмся поэтапно.
1. Определим, какие цифры считаются чётными.
Чётными цифрами в десятичной системе счисления являются:
0, 2, 4, 6, 8 — всего 5 чётных цифр.
2. Общая структура телефонного номера.
Предположим, что телефонный номер состоит из n цифр. На практике количество цифр в номере зависит от страны, но в общей формуле мы будем рассматривать его как n.
3. Рассмотрим последние две цифры номера.
Для того чтобы номер заканчивался двумя чётными цифрами, последние две цифры должны быть выбраны из чётных цифр. Итак, у нас есть 5 вариантов для каждой из последних двух позиций:
Первая (предпоследняя) цифра может быть одной из 5 чётных цифр: 0, 2, 4, 6, 8.
Вторая (последняя) цифра также может быть одной из 5 чётных цифр: 0, 2, 4, 6, 8.
Таким образом, количество благоприятных исходов для последних двух цифр составляет 5×5=255 times 5 = 25.
4. Рассмотрим возможное количество исходов для всех цифр номера.
Если телефонный номер состоит из n цифр, то для каждой из этих цифр имеется 10 возможных вариантов (цифры от 0 до 9). Таким образом, общее количество возможных телефонных номеров длины n составляет 10n10^n.
5. Подсчитаем вероятность.
Теперь, зная количество благоприятных исходов и общее количество исходов, можно вычислить вероятность того, что случайно выбранный телефонный номер заканчивается двумя чётными цифрами.
Благоприятных исходов — 25 (для последних двух цифр).
Общее количество исходов — 10n10^n.
Таким образом, вероятность того, что номер заканчивается двумя чётными цифрами, для номера длиной n будет:
P=25102=25100=0.25P = frac{25}{10^2} = frac{25}{100} = 0.25
Это вероятность того, что последние две цифры телефона — чётные, независимо от остальных цифр.
6. Ответ.
Таким образом, вероятность того, что случайно выбранный телефонный номер заканчивается двумя чётными цифрами, составляет 0.25 или 25%, если номер состоит из хотя бы двух цифр.
Если же количество цифр в номере больше двух (например, в 10-значном номере), эта вероятность остаётся такой же, поскольку для расчёта нас интересуют только последние две цифры, и они могут быть любыми из 5 чётных цифр, не влияя на остальные цифры номера.
