Электрическое поле характеризуется электрической напряжённостью (обозначается E⃗vec{E}), которая является векторной физической величиной. Электрическая напряжённость определяет силу, с которой электрическое поле действует на единичный положительный заряд, помещённый в данную точку поля. Давайте более детально разберёмся, что это за величина и как она используется.
1. Определение электрической напряжённости
Электрическая напряжённость E⃗vec{E} в точке поля — это векторная величина, которая направлена в сторону, в которую будет двигаться положительный заряд, помещённый в это поле. Её величина равна отношению силы F⃗vec{F}, действующей на положительный заряд, к величине этого заряда qq:
E⃗=F⃗qvec{E} = frac{vec{F}}{q}
Где:
F⃗vec{F} — сила, действующая на положительный заряд,
qq — величина этого заряда.
2. Единицы измерения
Электрическая напряжённость измеряется в вольт на метр (В/м). В системе СИ её единица — это вольт на метр:
1 В/м=1 НКл1 , text{В/м} = 1 , frac{text{Н}}{text{Кл}}
где Н — ньютон, Кл — кулон.
3. Связь с электростатическими силами
Электрическое поле создаётся электрическими зарядами. Например, если вокруг заряда qq создаётся электрическое поле, то в любой точке этого поля можно вычислить электрическую напряжённость. Для точечного заряда qq на расстоянии rr от него напряжённость электрического поля будет:
E⃗=k⋅qr2r^vec{E} = frac{k cdot q}{r^2} hat{r}
Где:
kk — коэффициент пропорциональности, равный 8.99×109 Н⋅м2/Кл28.99 times 10^9 , text{Н} cdot text{м}^2 / text{Кл}^2 (константа Кулона),
rr — расстояние от заряда,
r^hat{r} — единичный вектор, направленный от заряда (если заряд положительный, то E⃗vec{E} направлено наружу, если отрицательный — внутрь).
Таким образом, напряжённость поля зависит от величины заряда и расстояния от него.
4. Напряжённость электрического поля для распределённых зарядов
Если поле создаётся не точечным зарядом, а распределёнными зарядами, то электрическая напряжённость в какой-либо точке определяется интегралом по всем элементам заряда. Для заряда с объёмным распределением это выглядит так:
E⃗(r⃗)=14πε0∫ρ(r⃗′)(r⃗−r⃗′)∣r⃗−r⃗′∣3dV′vec{E}(vec{r}) = frac{1}{4 pi varepsilon_0} int frac{rho(vec{r}’) (vec{r} — vec{r}’)}{|vec{r} — vec{r}’|^3} dV’
где:
ρ(r⃗′)rho(vec{r}’) — плотность заряда в точке r⃗′vec{r}’,
r⃗vec{r} — точка, в которой мы ищем напряжённость поля,
ε0varepsilon_0 — электрическая постоянная (пермитивность вакуума).
5. Взаимосвязь с другими величинами
Электрический потенциал (VV): Электрическая напряжённость связана с электрическим потенциалом. Напряжённость электрического поля — это градиент потенциала:
E⃗=−∇Vvec{E} = -nabla V
Это выражение говорит о том, что электрическое поле направлено в сторону уменьшения потенциала.
Сила Лоренца: Электрическое поле участвует в составе силы Лоренца FL⃗vec{F_L}, действующей на движущийся заряд в поле, в котором есть как электрические, так и магнитные компоненты:
FL⃗=q(E⃗+v⃗×B⃗)vec{F_L} = q (vec{E} + vec{v} times vec{B})
где v⃗vec{v} — скорость заряда, а B⃗vec{B} — магнитное поле.
6. Геометрическое представление
Геометрически, электрическое поле можно представить с помощью линий электрического поля. Эти линии начинают своё направление от положительных зарядов и заканчиваются на отрицательных, и они всегда перпендикулярны поверхности проводников, если заряд в поле стабильный.
7. Закон Гаусса
Закон Гаусса — это один из основных законов электростатики, который связывает электрическую напряжённость с распределением зарядов. В интегральной форме он выглядит так:
∮∂VE⃗⋅dA⃗=Qвнε0oint_{partial V} vec{E} cdot dvec{A} = frac{Q_{text{вн}}}{varepsilon_0}
где QвнQ_{text{вн}} — это общий заряд внутри замкнутой поверхности ∂Vpartial V, а ε0varepsilon_0 — электрическая постоянная.
8. Применения
Электрическая напряжённость играет важнейшую роль в различных областях физики и техники:
Электростатика: расчет электрических полей и потенциалов для различных распределений зарядов.
Плазма и электроника: моделирование и анализ работы электронных устройств.
Электрические поля в средах: как поля взаимодействуют с материалами, особенно с диэлектриками.
Электрическая напряжённость — это основной инструмент для анализа силы, действующей на заряды в поле, и для вычисления всех характеристик электрических явлений.
